Limite

[macina18]

Ho bisogno di qualche delucidazione per questo limite :
$lim_{x \to \infty}(arctg x - pi/2)/(x-sen x)$
L'arctg x tende a $pi/2$ e quindi il numeratore tende a zero ; nel denominatore il sen x assume comunque un valore compreso tra -1 e 1 e quindi rispetto ad $infty$ assume un valore trascurabile . E poi? Intuitivamente credo che il limite tenda ad 0 ma non riesco a trovare una ragione corretta.
Grazie

[floriano94]

Semplicemente :
1)il numeratore tende a 0
2) il denominatore come hai detto tende a $infty$

$frac{0}{infty}$ non è forma indeterminata, anzi è determinatissima, in quanto una quantità infinitesima viene ulteriormente suddivisa in infinite parti. Mi pare che questa sia via più semplice per spiegarti come mai viene proprio $ 0$. Sicuramente ci sarà una dimostrazione più precisa

[salfor76]

è chiaro che non è una forma indeterminata, altrimenti potevi applicare de l'Hopital .
anche secondo me tende a zero

[minomic]

"floriano94":Semplicemente :
1)il numeratore tende a 0
2) il denominatore come hai detto tende a $infty$

$frac{0}{infty}$ non è forma indeterminata, anzi è determinatissima, in quanto una quantità infinitesima viene ulteriormente suddivisa in infinite parti. Mi pare che questa sia via più semplice per spiegarti come mai viene proprio $ 0$. Sicuramente ci sarà una dimostrazione più precisa

Ciao, quoto questa risposta che è assolutamente corretta. Il limite fa $0$.

[salfor76]

puoi comunque separare la frazione e avrai due limiti per cui hai $(\pi/2)/\infty - (\pi/2)/\infty$ che sono due quantità
che a questo punto tendono a zero, quindi il limite tende a zero.

Credo vada bene!