$lim_(x->pi/6)(2senx-1)/(2cosx-sqrt3)$

[igiul1]

Sto incontrando difficoltà nel calcolo di questo limite, che applicando De L'Hopital è immediato. Devo però calcolarlo utilizzando il limite notevole:

$lim_(x->0)(senx)/x=1$

e la sostituzione $y=x-pi/6$

Ho provato in vari modi, anche ricorrendo alle formule di Prostaferesi, ma non ne sono venuto a capo.
Confido nel Vostro aiuto, grazie

[igiul1]

Con Prostaferesi e la sostituzione il limite si trova, dubito della possibilità di utilizzare il limite notevole.
Che ne pensate?

[caffeinaplus]

Ciao, sai usare l'hopital?

[mic999]

Io lo risolverei cosi, senza sostituzione:

$lim_{x-> pi/6} {sin(x)-1/2 }/ {cos(x)-sqrt(3)/2}=lim_{x-> pi/6} {sin(x)-sin(pi/6) }/ {cos(x)-cos(pi/6)} =$
con le formule di prostaferesi:
$=lim_{x-> pi/6} {2 sin({x+pi/6}/2) cos({x-pi/6}/2)} /{-2sin({x+pi/6}/2)sin({x-pi/6}/2)} = lim_{x-> pi/6} - cos({x-pi/6}/2)/sin({x-pi/6}/2) =lim_{x-> pi/6} -1/ tan({x-pi/6}/2) $
da qui,
se $x-> (pi/6)^{-} $ allora il limite è uguale a $+Inf$
se $x-> (pi/6)^{+} $ allora il limite è uguale a $- Inf$

[igiul1]

"mic999":Io lo risolverei cosi, senza sostituzione:

$ lim_{x-> pi/6} {sin(x)-1/2 }/ {cos(x)-sqrt(3)/2}=lim_{x-> pi/6} {sin(x)-sin(pi/6) }/ {cos(x)-cos(pi/6)} =$
con le formule di prostaferesi:
$ =lim_{x-> pi/6} {2 sin({x+pi/6}/2) cos({x-pi/6}/2)} /{-2sin({x+pi/6}/2)sin({x-pi/6}/2)}$

Ti faccio presente che la formula applicata al numeratore è errata.
Inoltre, avevo già detto che con Prostaferesi il limite, che è uguale a $-sqrt3$, si trova, solo non avevo precisato che si può cacolare con la sostituzione o senza.

[mic999]

"igiul":[quote="mic999"]Io lo risolverei cosi, senza sostituzione:

$ lim_{x-> pi/6} {sin(x)-1/2 }/ {cos(x)-sqrt(3)/2}=lim_{x-> pi/6} {sin(x)-sin(pi/6) }/ {cos(x)-cos(pi/6)} =$
con le formule di prostaferesi:
$ =lim_{x-> pi/6} {2 sin({x+pi/6}/2) cos({x-pi/6}/2)} /{-2sin({x+pi/6}/2)sin({x-pi/6}/2)}$

Ti faccio presente che la formula applicata al numeratore è errata.
Inoltre, avevo già detto che con Prostaferesi il limite, che è uguale a $-sqrt3$, si trova, solo non avevo precisato che si può cacolare con la sostituzione o senza.[/quote]

hai ragione, scusatemi!!

$ lim_{x-> pi/6} {sin(x)-1/2 }/ {cos(x)-sqrt(3)/2}=lim_{x-> pi/6} {sin(x)-sin(pi/6) }/ {cos(x)-cos(pi/6)} =$
con le formule di prostaferesi:
$ =lim_{x-> pi/6} {2 sin({x-pi/6}/2) cos({x+pi/6}/2)} /{-2sin({x+pi/6}/2)sin({x-pi/6}/2)} =

lim_{x-> pi/6} -1/ tan({x+pi/6}/2) = -{sqrt(3)/2}/{1/2} = -sqrt(3)

$