L'equazione della retta

[Amore ti amo]

Un rettangolo ha due vertici opposti nei punti P(5,3) e Q(0,-2)e la retta di uno dei lati uscenti da P ha equazione y=2x-7. Scrivi le equazioni delle altre rette dei lati del rettangolo

[BIT5]

Sappiamo che un rettangolo ha i lati paralleli a due a due.

Un lato e' rappresentato dalla retta y=2x-7 che passa per il punto P (infatti il punto P ne soddisfa l'equazione, dal momento che 3=(5)(2)-7

Dal vertice opposto a P (ovvero dal punto Q) passera' sia il lato parallelo al lato che giace sulla retta, che la perpendicolare ad essa.

La retta parallela a y=2x-7 avra' medesima pendenza (2) e passera' per il punto Q

Quindi la retta sara' della forma

[math]y=2x+q [/math]

e il punto Q ne soddisfera' l'equazione ovvero sara'

[math]0=2 \cdot -2 + q \to q=4 [/math]

E pertanto la retta del lato parallelo sara'

[math] y=2x+4 [/math]

Le rette perpendicolare a entrambe avra' pendenza

[math]m= - \frac{1}{m_1} [/math]

e pertanto avra' pendenza = a -1/2 e sara' della forma

[math]y=- \frac12 x + q [/math]

Quella che passa per P vedra' soddisfatta l'equazione sostituendo il punto P ovvero

[math] 3=- \frac12 5 + q \to 3=- \frac52 + q \to q=3+ \frac52 = \frac{11}{2} [/math]

e sara' dunque

[math] y=- \frac12x+ \frac{11}{2} [/math]

L'altra retta sara' sempre della forma

[math]y=- \frac12x+q [/math]

ma questa volta sara' il punto Q a soddisfarne l'equazione.

Lascio a te quindi per esercizio, l'ultima retta