Lemma arbitrarietà di $\epsilon$

[anonymous_c5d2a1]

Siano $a$, $b$ numeri reali, $M$ e $\delta$ numeri reali positivi. Supponiamo che risulti $a<=b+Mepsilon$ $AAepsilonin(0,delta)$, allora si ha necessariamente $a<=b$. Non voglio la dimostrazione, semplicemente con degli esempi numerici tale disuguaglianza cade. Magari sbaglio.

[axpgn]

Posta gli esempi.

[anonymous_c5d2a1]

Immaginiamo di prendere $epsilon=0,05$ nell'intervallo $(0;3)$
$a=50$, $b=1$, $M=1000$.
$50>1+1000*0,05$ Falso

[axpgn]

Appunto.
Solo se quella disuguaglianza è vera per OGNI $epsilon$ in quell'intervallo ALLORA la conseguenza ($a<=b$) è vera.
Non il contrario.

[3m0o]

"axpgn":Appunto.
Solo se quella disuguaglianza è vera per OGNI $epsilon$ in quell'intervallo ALLORA la conseguenza ($a<=b$) è vera.
Non il contrario.

Guarda che è vero anche il contrario... è un se e solo se.

[@melia]

Dicendo "il contrario" axpgn non intendeva certo che scambiando ipotesi con tesi il risultato non fosse ancora valido, bensì che il quantificatore $AA$ deve essere rispettato

[axpgn]

@melia
Lo stavo per scrivere
Perfetta!

Grazie, Alex

[3m0o]

Ho frainteso allora

[@melia]

Ma hai fatto bene a chiarire, forse anche l’OP avrebbe potuto fraintendere.