Leggi di De Morgan
Il libro elenca semplicemente le due leggi di De Morgan,rimandando la validità di queste leggi ai diagrammi di Venn.
Tra gli esercizi se ne presenta uno,dove vengono fornite delle uguaglianze e si chiede di dimostrarne la validita tramite le leggi di De Morgan. Ad esempio : $ bar((AuuB ) uu bar(C) $ $ = $ $ (bar(A) nn bar(B) ) uu C $.
Le due leggi di De Morgan credo di averle capite (mi ha aiutato anche pensare all'unione come "o" e l'intersezione come "e"),ho anche esaminato le due leggi sulla base dei diagrammi di Venn;ho considerato due insiemi A e B,valutando tutti i possibili casi (A e B si intersecano,sono disgiunti,uno è sottoinsieme dell'altro).
Tornando agli esercizi,io ho semplicemente considerato l'uguglianza e ho cercato di perseguire una "logica aritmetica",tenendo come modello fisso le leggi scritte.
Ad esempio nel caso dell'uguaglianza riportata,cerco di riscrivere il primo membro,sulla base del secondo membro della legge di De Morgan che ha al primo membro il complementare dell'intesezione. Il "rimaneggiamento aritmetico" che riesco ad ottenere,mi sembra valido,soprattutto sulla base della logica (utilizzando e,o,non).
Il dubbio principale è: come posso considerare valide in senso assoluto,nonostante le variazioni relative alle equazioni,le leggi di De Morgan? I diagrammi di Venn mi possono rassicurare sulla validità delle "equazioni base" connesse alle due leggi,ma se considero delle equazioni più complesse? Devo considerare i diagrammi di Venn per ogni caso isolato che incontro? A quel punto che senso hanno le leggi di De Morgan...posso fare affidamento direttamente ai diagrammi di Venn.
Tra gli esercizi se ne presenta uno,dove vengono fornite delle uguaglianze e si chiede di dimostrarne la validita tramite le leggi di De Morgan. Ad esempio : $ bar((AuuB ) uu bar(C) $ $ = $ $ (bar(A) nn bar(B) ) uu C $.
Le due leggi di De Morgan credo di averle capite (mi ha aiutato anche pensare all'unione come "o" e l'intersezione come "e"),ho anche esaminato le due leggi sulla base dei diagrammi di Venn;ho considerato due insiemi A e B,valutando tutti i possibili casi (A e B si intersecano,sono disgiunti,uno è sottoinsieme dell'altro).
Tornando agli esercizi,io ho semplicemente considerato l'uguglianza e ho cercato di perseguire una "logica aritmetica",tenendo come modello fisso le leggi scritte.
Ad esempio nel caso dell'uguaglianza riportata,cerco di riscrivere il primo membro,sulla base del secondo membro della legge di De Morgan che ha al primo membro il complementare dell'intesezione. Il "rimaneggiamento aritmetico" che riesco ad ottenere,mi sembra valido,soprattutto sulla base della logica (utilizzando e,o,non).
Il dubbio principale è: come posso considerare valide in senso assoluto,nonostante le variazioni relative alle equazioni,le leggi di De Morgan? I diagrammi di Venn mi possono rassicurare sulla validità delle "equazioni base" connesse alle due leggi,ma se considero delle equazioni più complesse? Devo considerare i diagrammi di Venn per ogni caso isolato che incontro? A quel punto che senso hanno le leggi di De Morgan...posso fare affidamento direttamente ai diagrammi di Venn.
Risposte
"zaser123":
... posso fare affidamento direttamente ai diagrammi di Venn.
Auguri
"axpgn":
[quote="zaser123"]... posso fare affidamento direttamente ai diagrammi di Venn.
Auguri
[/quote]Mi rendo conto che in termini di tempo è proibitivo,appunto per questo ricercavo un carattere di assolutezza nelle leggi di De Morgan.
La dimostrazione di quelli leggi si può trovare facilmente (vedi qui per esempio) ma anche da solo con le tabelle di verità.
Sinceramente, non riesco a capire fino in fondo il dubbio.
I diagrammi di Venn costituiscono un ausilio visivo (come ce n'è tanti, dai disegni in Geometria ai grafici in Fisica) alla dimostrazione, scorciandola dei passaggi logici formali -del che c'è bisogno non appena non si inseriscano i rudimenti di Logica nel programma affrontato in aula-.
In particolare, mostrare che $not (p vv q) = (not p) ^^ (not q)$ "equivale" a provare la sua controparte insiemistica, cioè $overline(A uu B) = overline(A) nn overline(B)$ ($A$ e $B$ essendo sottoinsiemi di un insieme "universo" $U$); questo si può fare coi diagrammi di Venn.
Tuttavia, è chiaro che per dimostrare le Leggi di De Morgan in maniera conveniente (e generale) serve conoscere un minimo di Logica, l'uso dei connettivi e delle tabelle di verità.
I diagrammi di Venn costituiscono un ausilio visivo (come ce n'è tanti, dai disegni in Geometria ai grafici in Fisica) alla dimostrazione, scorciandola dei passaggi logici formali -del che c'è bisogno non appena non si inseriscano i rudimenti di Logica nel programma affrontato in aula-.
In particolare, mostrare che $not (p vv q) = (not p) ^^ (not q)$ "equivale" a provare la sua controparte insiemistica, cioè $overline(A uu B) = overline(A) nn overline(B)$ ($A$ e $B$ essendo sottoinsiemi di un insieme "universo" $U$); questo si può fare coi diagrammi di Venn.
Tuttavia, è chiaro che per dimostrare le Leggi di De Morgan in maniera conveniente (e generale) serve conoscere un minimo di Logica, l'uso dei connettivi e delle tabelle di verità.
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