Legge di Coulomb
Due cariche identiche q=5,0*10^-6 C si trovano, nel vuoto, in due punti A e B, a distanza 2l = 12 cm. Come è mostrato in figura, una sferetta di massa m = 9,0 mg e di carica negativa q'=-4,0*10^-6 C compie un moto circolare uniforme, attorno al segmento AB, in un piano perpendicolare ad AB e passante per il suo punto medio M. La frequenza del moto è f = 1,0 kHz. Trascura la forza-peso.
Calcola la forza totale esercitata dalle cariche positive sulla carica negativa (Ris. =28 N)
Calcola il modulo della velocità della sferetta (Ris. =5,0*-10^2 m/s)
Calcola la forza totale esercitata dalle cariche positive sulla carica negativa (Ris. =28 N)
Calcola il modulo della velocità della sferetta (Ris. =5,0*-10^2 m/s)
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Risposte
Mi viene in mente, per iniziare, che essendo f= 1kHz, T=1*10^-3 Hz
e quindi la velocità angolare è 2000pigreco ...
e quindi la velocità angolare è 2000pigreco ...
Non riesco a calcolare il raggio della traiettoria circolare della terza sferetta..................
La forza $F$ esercitata sulla sferetta rotante è la componente radiale della forza coulombiana $F_C$ ossia $F = F_C* R/sqrt(l^2 + R^2) $, dove $R$ è il raggio della traiettoria
La forza $F_C$ è data da $F_C = 1/(4piepsi_0)*(2Q)/(R^2 + l^2)$ quindi $F= 1/(4piepsi_0)*2QR/(R^2+l^2)^(3/2)$
La forza radiale è uguale all'accelerazione centripeta $F = omega^2*R$
E' noto tutto, escluso $R$, quindi...
La forza $F_C$ è data da $F_C = 1/(4piepsi_0)*(2Q)/(R^2 + l^2)$ quindi $F= 1/(4piepsi_0)*2QR/(R^2+l^2)^(3/2)$
La forza radiale è uguale all'accelerazione centripeta $F = omega^2*R$
E' noto tutto, escluso $R$, quindi...
Già, concordo.
Solo...........il numeratore di $F_c$ non dovrebbe essere $Q^2$........o $Q_1*Q_2$ nel caso di cariche differenti, anziché $2Q$?
E $ω$ quanto vale, $2\pi$? Ancora: una forza non può essere uguale a un'accelerazione.
Scusate i miei dubbi da semi-profano............
Solo...........il numeratore di $F_c$ non dovrebbe essere $Q^2$........o $Q_1*Q_2$ nel caso di cariche differenti, anziché $2Q$?
E $ω$ quanto vale, $2\pi$? Ancora: una forza non può essere uguale a un'accelerazione.
Scusate i miei dubbi da semi-profano............
Giusto, ho mescolato forze e accelerazioni 
. In $F_C$ manca $q'$ ($2Q$ perchè le cariche sono due), e in $omega^2R$ manca la massa della particella rotante. Quindi diventerebbe ( scrivendo $E$ invece di $F$) : $Eq' = momega^2R$
($omega = (2pi)/T$)
. In $F_C$ manca $q'$ ($2Q$ perchè le cariche sono due), e in $omega^2R$ manca la massa della particella rotante. Quindi diventerebbe ( scrivendo $E$ invece di $F$) : $Eq' = momega^2R$($omega = (2pi)/T$)
Eppure ho sempre due incognite ed una sola equazione.................
Quali sono le due incognite? Io vedo solo R
Io vedo anche $F$, oppure $E$, o $V$, peraltro tutte tra loro "equivalenti". Sapresti calcolare il raggio?
"mgrau":
Giusto, ho mescolato forze e accelerazioni
($omega = (2pi)/T$)
Potresti riscrivere l'equazione risolutiva corretta?
Tra l'altro, ho difficoltà poi a tirar fuori l'incognita R da una parentesi elevata a$3/2$
$ 1/(4piepsi_0)*(2Qq')/(R^2 + l^2)* R/sqrt(l^2 + R^2) = momega^2R => (Qq')/(2piepsi_0(R^2 + l^2)^(3/2)) = (4mpi^2)/T^2$
$(epsi_0(R^2 + l^2)^(3/2))/(Qq') = T^2/ (2mpi) => (R^2 + l^2)^(3/2) = (T^2*Qq')/(2mpiepsi_0)=> (R^2 + l^2) = ((T^2*Qq')/(2mpiepsi_0))^(2/3)$ (salvo errori...)
@teorema55 $F$ (la forza radiale sulla terza sferetta) è il primo membro della prima espressione sopra, e contiene solo l'incognita R
$(epsi_0(R^2 + l^2)^(3/2))/(Qq') = T^2/ (2mpi) => (R^2 + l^2)^(3/2) = (T^2*Qq')/(2mpiepsi_0)=> (R^2 + l^2) = ((T^2*Qq')/(2mpiepsi_0))^(2/3)$ (salvo errori...)
@teorema55 $F$ (la forza radiale sulla terza sferetta) è il primo membro della prima espressione sopra, e contiene solo l'incognita R
.....che, a conti fatti, significa (circa)
$R=68$ cm.
C'ero arrivato anch'io (non avrei potuto farlo senza i preziosi interventi di mgrau) e, data l'ora dell'ultimo post, direi contemporaneamente.
Un grande brain storm a distanza? O.........qualcosa come ció che succede ai fiori, che sbocciano contemporaneamente pur senza essersi messi d'accordo (vedi calcolo infinitesimale in Newton e Leibniz)?
$R=68$ cm.
C'ero arrivato anch'io (non avrei potuto farlo senza i preziosi interventi di mgrau) e, data l'ora dell'ultimo post, direi contemporaneamente.
Un grande brain storm a distanza? O.........qualcosa come ció che succede ai fiori, che sbocciano contemporaneamente pur senza essersi messi d'accordo (vedi calcolo infinitesimale in Newton e Leibniz)?
Uhm...............o $6,8$ cm?
Mi è venuto un dubbio, ma non me la sento di ricominciare da capo.......
Mi è venuto un dubbio, ma non me la sento di ricominciare da capo.......
"mgrau":
$ 1/(4piepsi_0)*(2Qq')/(R^2 + l^2)* R/sqrt(l^2 + R^2) = momega^2R => (Qq')/(2piepsi_0(R^2 + l^2)^(3/2)) = (4mpi^2)/T^2$
$(epsi_0(R^2 + l^2)^(3/2))/(Qq') = T^2/ (2mpi) => (R^2 + l^2)^(3/2) = (T^2*Qq')/(2mpiepsi_0)=> (R^2 + l^2) = ((T^2*Qq')/(2mpiepsi_0))^(2/3)$ (salvo errori...)
@teorema55 $F$ (la forza radiale sulla terza sferetta) è il primo membro della prima espressione sopra, e contiene solo l'incognita R
Non mi tornano i conti
T è giusto come ho scritto all'inizio 1*10^-3?E inoltre, trovato R, per ricavare la forza sostituisco R nella Forza di Coulomb?
1 - T è giusto (ma non sono Hertz, sono secondi...)
2 - Sì
Poi, per avere la velocità della sfera rotante, hai $v = omegaR$ con $omega = 2000 pi (rad)/s$
In che senso, non ti tornano i conti? Hai i risultati, e viene diverso?
@teorema55: un caso di entanglement?
2 - Sì
Poi, per avere la velocità della sfera rotante, hai $v = omegaR$ con $omega = 2000 pi (rad)/s$
In che senso, non ti tornano i conti? Hai i risultati, e viene diverso?
@teorema55: un caso di entanglement?
T é corretto.
Inserire R nell'espressione della forza di Coulomb sarebbe il massimo, ma non ce l'abbiamo.
Bisogna ricavarlo come (correttamente, a mio avviso) suggerisce mgrau.
Non dirmi che hai dimenticato di fornire un dato........
E ancora, mgrau: di nuovo ho postato senza avere letto il tuo!!
Inserire R nell'espressione della forza di Coulomb sarebbe il massimo, ma non ce l'abbiamo.
Bisogna ricavarlo come (correttamente, a mio avviso) suggerisce mgrau.
Non dirmi che hai dimenticato di fornire un dato........
E ancora, mgrau: di nuovo ho postato senza avere letto il tuo!!
"mgrau":
@teorema55: un caso di entanglement?
Chi di noi è Bob e chi Alice?
"teorema55":
T é corretto.
Inserire R nell'espressione della forza di Coulomb sarebbe il massimo, ma non ce l'abbiamo.
Bisogna ricavarlo come (correttamente, a mio avviso) suggerisce mgrau.
Non dirmi che hai dimenticato di fornire un dato........
E ancora, mgrau: di nuovo ho postato senza avere letto il tuo!!
Svolgendo i calcoli, R non mi risulta 68 cm ma in ogni caso, sostituendo questo valore che tu hai trovato nella forza di coulomb, la forza dovrebbe venire 28 N e invece non viene
Hai provato con
$6,8$ cm.?
Tieni conto che è un valore approssimato............
$6,8$ cm.?
Tieni conto che è un valore approssimato............
"teorema55":
Hai provato con
$6,8$ cm.?
Tieni conto che è un valore approssimato............
Sì, non è solo un problema di ordine di grandezza, è proprio diverso il numero
Non mi arrendo, proverò a rifare i calcoli appena ne avrò il tempo.
Ti sei ricordato di portare le unità di misura tutte nello stesso sistema, S.I.?
Ti sei ricordato di portare le unità di misura tutte nello stesso sistema, S.I.?
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