Le solite disequazioni goniometriche >.<

[Nefy]

√2sen2x-2senx

[BIT5]

sai che per le formule di duplicazione, hai che

[math] \sin (2x) = 2 \sin x \cos x [/math]

pertanto

[math] \sqrt2 \(2 \sin x \cos x \) - 2 \sin x < 0 [/math]

e quindi

[math] 2 \sqrt2 \sin x \cos x - 2 \sin x < 0 [/math]

raccogli a fattore comune, 2 sen x ottenendo

[math] 2 \sin x \( \sqrt2 \cos x - 1 \) < 0 [/math]

e discuti fattore per fattore

[math] 2 \sin x>0 \to \sin x > 0 \to 2k \pi < x < \pi + 2k \pi [/math]

e

[math] \sqrt2 \cos x - 1 > 0 \to \cos x > \frac{1}{\sqrt2} [/math]

razionalizzando il termine noto avrai

[math] \cos x > \frac{\sqrt2}{2} [/math]

e otterrai

[math] 2k \pi < x < \frac{\pi}{4} + 2k \pi \cup \frac78 \pi + 2k \pi < x < 2 \pi + 2k \pi [/math]

facendo dunque il grafico dei segni (che per le disequazioni trigonometriche, non e' sulla solita linea, ma sulla circonferenza goniometrica) avrai segni discordi (e quindi < 0 ) in

[math] \frac{\pi}{4} + 2k \pi < x < \pi + 2k \pi \cup \frac78 \pi + 2k \pi < x < 2 \pi + 2k \pi [/math]

Ecco a te :)