Le formule di duplicazione

[Baldini95]

Salve a tutti ho un problemino non riesco a scomporre cos4α , cos3α e cos5α......Ho provato in vari modi ma sono riuscito solamente a ricavare la formula di cos2α e sen2α applicando le formule di addizione.....Vorrei un pò il vostro aiuto che mi fate da guida così riesco forse a capirel.....Grazie in anticipo e scusate il disturbo.....

[chiaraotta1]

Basta che usi le formule di duplicazione e di addizione ....
Per es
$cos(4 alpha)=cos[2(2 alpha)]=2cos^2(2 alpha) +1 =2 [2cos^2(alpha) + 1]^2 +1 = ....$

$cos(3 alpha)=cos[(2alpha)+alpha]=cos(2 alpha)cos(alpha)-sen(2alpha)sen(alpha)=$
$[2cos^2(alpha) + 1]cos(alpha)-2sen(alpha)cos(alpha)sen(alpha)= ....$

[Baldini95]

Ah e quindi cos5α= cos[2(2α)+α] potrebbe essere così???? Grazie della spiegazione e degli esempi in anticipo...

[chiaraotta1]

Se le hai già ricavate, puoi usare anche formule precedenti, senza ripartire sempre dall'inizio ...
Per es.
$cos(5 alpha) =cos(4alpha + alpha)=cos(4alpha)cos(alpha)-sen(4alpha)sen(alpha)$.
A questo punto, se le sai, utilizza le formule per $cos(4alpha)$ e $sen(4alpha)$......

[Baldini95]

Perchè io ho questo problma : cos4α / cos3α + cos5α e mi sto impazzendo a farla uscire.....ho provato a scomporla in tutti i modi possibili ma mi blocco sempre.

[chiaraotta1]

Se a denominatore c'è $cos(3alpha)+cos(5alpha)$ usa le formule di prostaferesi


Allora
$cos(3alpha) +cos(5alpha)=2cos((3alpha+5alpha)/2)cos((3alpha-5alpha)/2)=2cos(4alpha)cos(alpha)$
e quindi
$cos(4alpha)/(cos(3alpha) +cos(5alpha))=1/(2cos(alpha))$.

[Baldini95]

Grazie hai ragione adesso mi è tutto chiaro......stavo diventando pazzo...la matematica ci mette a disposizione troppe formule e trovo difficoltà a cogliere quella giusta.....però oggi grazie a te sono riuscito a capire alcune cose grazie ancora e scusami del disturbo