Lagrange e tangente

[Demostene92]

Ciao a tutti non riesco proprio a capire come fare questo esercizio:

Stabilisci se vale il teorema di Lagrange per la funzione $ f(x) = sqrt(x^(2) - 2x ) $ nell'intervallo [2; 4] e, in caso affermativo, scrivi l'equazione della retta tangente la cui esistenza è garantita dal Teorema.

Ho stabilito che la funzione è continua e derivabile nell'intervallo [2; 4], ma quando applico $ ( f(b) - f(a) ) / ( b - a ) = f'(c) $ non riesco ad andare avanti

Grazie a tutti

[alfaceti]

Ti sei calcolato così il coefficiente angolare della retta tangente. Ti serve il punto di tangenza, quello di coordinate (c, f(c)). Per trovarti c utilizzi la derivata...

[Demostene92]

Non riesco a seguirti.. Potresti spiegarti meglio?
Comunque quando calcolo c mi viene una cosa assurda O_o

[@melia]

Che cosa ti viene?
A me vengono le soluzioni $c_1=1+sqrt6/2$ e $c_2=1-sqrt6/2$, di cui solo la prima è accettabile.

[alfaceti]

A me viene $(1+sqrt2)$ e $(1-sqrt2)$, può darsi che abbia sbagliato il conto.

[fhabbio]

trovati $f'(c)$ così come hai scritto tu
qui di seguito ti riporto quanto mi esce $f'(c)$ (prima però prova a trovarlo tu!;))

$ f'(c) = sqrt2 $

poi calcola la derivata prima della funzione
ecco qui la derivata (guardala solo dopo aver provato a cercarla!xD)

$ f'(x) = (x-1)/sqrt(x^(2) - 2x ) $

dopo di che uguaglia la derivata con $f'(c)$ e ti trovi così il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto che è uguale al coefficiente angolare della retta passante per i punti $A[2; f(2)]$ e $B[4; f(4)]$ (in base al teorema...ovvio xD)

a questo punto la $x$ ti dovrà uscire, come già hanno detto prima di me, $(1+sqrt2)$ e $(1-sqrt2)$.
Di queste due soluzioni solo una è accettabile.
Cerca di capire quale e perchè...dopo di che scrivi la retta tangente come richiesto dal problema

ti ricordo che l'equazione della tangente sarà del tipo

$y-f(c)=f'(c)(x-c)$