La somma delle cifre di un numero di tre cifre è 12

[MonyLucy-13]

Salve! Vorrei tanto che qualcuno mi aiutasse, cortesemente, a risolvere questo problema con le equazioni:

La somma delle cifre di un numero di tre cifre e' 12. La somma della cifra delle delle decine e di quelle delle centinaia e' doppia della cifra delle unita'. Diminuendo di 3 la cifra delle decine e aumentando di 3 la cifra delle unita', si ottiene un numero nel quale, rispetto al numero iniziale, decine e unita' sono scambiate. Determina il numero.

Determina il numero. (R: 174).

Io ho provato a fare questi passaggi:

1) x + y + z = 12
2) y + x = 2z
3) y - 3 + 3 + z = z + y.

Non sono sicura riguardo l'impostazione della terza equazione, e infatti il problema non mi torna...

[anna.supermath]

Le prime due relazioni che hai scritto sono corrette, la terza no.
Devi pensare il numero assegnato come se fosse:

[math]
x \cdot 100 + y \cdot 10 + z \cdot 1
[/math]

quindi alla cifra delle decine togli 3 (y - 3) ed a quelle delle unita aggiungi 3, ottenendo:

[math]
x \cdot 100 + (y - 3) \cdot 10 + (z + 3) \cdot 1
[/math]

che risulta uguale al numero di partenza con la cifra delle unita al posto di quella delle decine:

[math]
x \cdot 100 + z \cdot 10 + y \cdot 1
[/math]

Risolvi il sistema e trovi i valori delle tre cifre.
Nell'immagine allegata trovi tutto.
numero a tre cifre
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