La scomposizione in fattori dei polinomi (219008)

[Kumamiki]

Buon pomeriggio,potreste aiutarmi ad eseguire gli esercizi n.823-825-827-833 a pag 357-358 del libro "Matematica.azzurro"?
In allegato ci sono le foto degli esercizi e,se possibile rispondermi entro stasera,per favore.
Grazie mille.

[nRT]

Ciao,
cominciamo:

esercizio 823

[math]
2a^2 + 8x^2 = 2(a^2 + 4x^2) \\
-5a + 25b = -5(a -5b) \\
3x^3 -9x^9= 3x^3(1-3x^6) \\
[/math]

Aggiunto 4 minuti più tardi:

esercizio 825

[math]
-y-9y^2 = -y(1 + 9y) \\
-10x^2+20xy = -10x(x -2y ) \\
9a^2 - 3ax = 3a (3a - x) \\
[/math]

Aggiunto 8 minuti più tardi:

esercizio 827

[math]
8a^4 -4a^3 +2a^2 = 2a^2(4a^2-2a+1) \\
3xy + 6x^2 - 9y^2 = \\
= 3(xy + 2x^2 - 3y^2) = \\
= 3(2x^2 -2xy +3xy - 3y^2) = \\
= 3[2x(x-y)+3y(x-y)] = \\
= 3(2x + 3y)(x-y) \\
a^2b - ab = ab(a-1) \\
[/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

esercizio 833

[math]
\frac{1}{2}a^2bc - \frac{1}{4} a^4bc + \frac{1}{8}a^3b^3 = \frac{1}{2}a^2b \left( c - \frac{1}{2} a^2c + \frac{1}{4}ab^2 \right) \\
\frac{1}{3}a^4 - 3a^3 = \frac{1}{3}a^3 (a-9) \\
\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{4}xy^2 - \frac{3}{2}xy^4 = \frac{1}{2}x \left(x + \frac{3}{2}y^2 - 3y^4 \right) \\
[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto per capire come funziona.
Se qualche passaggio non è chiaro chiedi pure che te lo spiego.
Ciao :)

[Kumamiki]

Grazie mille.