La scomposizione in fattori dei polinomi

[Nihal94]

ho appena cambiato classe e ho scoperto che i miei nuovi compagni hanno già fatto la scomposizione in fattori dei polinomi.... io nella mia precedente classe non li ho mai accennati.... ho guardato sul mio libro e non riesco a capire... volevo chiedere se qualcuno gentilmente può spiegarmi, e se è così gentile da fare anche degli esempio.... grazie mille

[BIT5]

La scomposizione dei polinomi si fa con:

- Raccoglimento a fattor comune
- Raccoglimento a fattor parziale
- Metodo di somma/prodotto
- Prodotti notevoli
- Divisione di Ruffini

Tu cosa conosci di questi argomenti?

[Nihal94]

no purtroppo la nostra prof di matematica non ci ha detto niente su questi argomenti.... i prodotti notevoli li ho fatti però....

[BIT5]

Cominciamo dal raccoglimento a fattor comune (che altro non e' che la proprieta' distributiva della molptiplicazione rispetto alla somma)

Quando un termine ricorre in tutti i monomi, puoi "raccogliere" il termine comune:

Esempio

[math] 3ab^3+6a^2b^2+9ab^4 [/math]

come puoi vedere in tutti i monomi ricorrono:

Il numero 3 , a , b^2

E dunque

[math] 3ab^2(b+2a+3b^2) [/math]

Dimmi se hai capito o vuoi che te lo spieghi meglio...

[Nihal94]

tu hai detto che in tutti i termini c'è un b^2 ma nell'esempio il primo monomio è b^3...... per il resto ho capito

[romano90]

Infatti

[math]b^2[/math]

è contenuto in

[math]b^3[/math]

nel raccoglimento a fattor comune devi trovare la quantità più grande presente in tutti i monomi dati ( vedi l'esempio di bit)

[math]a^2b^3+a^3b^2 \rightarrow a^2b^2(b+a)[/math]

spero ti sia più chiaro ^^

[BIT5]

Esatto quello che ti ha scritto romano90.

Infatti in verita' raccogliere a fattor comune vuole proprio dire raccoglire il Massimo Fattore presente.

Devi ricordare che

[math] b^nb^m=b^{n+m} [/math]

e che pertanto

[math] b^3=b^2b[/math]

Quindi nel mio esempio significa:

[math]3ab^3+6a^2b^2+9ab^4=(3ab^2)b+(3ab^2)2a+3ab^2(3b^2)[/math]

Ed ecco che

[math]3ab^2 [/math]

e' un fattore comune a tutti gli addendi.

E' ovvio che se avessimo raccolto, ad esempio, solo 3, non avremmo commesso errore, ma non avremmo raccolto il fattore più grande possibile.