La retta - problemi di geometria analitica

[Mii_]

Ciao ragazzi, questi sono degli esercizi che ho rifatto molte volte ma non capisco dove sbaglio, magari anche il procedimento, mi aiutate?

Dati i punti A(2;3) B(-1;1) C(5;-3)
1. I punti P del piano aventi ascissa doppia dell’ordinata e tali che PA=2
2. Le equazioni dei lati del triangolo ABC (già trovate)
3. Le equazioni delle mediana del triangolo, verificando che passano per uno stesso punto
4. Il circocentro

Dati i punti A(-4;2) B(2;-6) determinare il punto C della retta di equazione 2x-y-5=0 equidistante da A e da B. Dopo aver verificato che il triangolo ABC è rettangolo isoscele, determinare il quarto vertice D del quadrato ACBC. Trovare inoltre le rette parallele alla retta AB e aventi distanza uguale a 1 da essa.

Dopo aver determinato l’equazione della retta r passante per A( -2;-1/2) e B (0;1/2) determinare:
1. L’equazione della retta n passante per C (0;3) e perpendicolare a r
2. Il punto D d’intersezione fra r ed n
3. L’area del triangolo ADC
4. Il quarto vertice di E del triangolo ADCE

Dato il triangolo di lati A (-2;3) B(-2;-1) e C (3;4) determinare
1. Le equazioni dei lati
2. Il perimetro e area del triangolo
3. Detta t la retta passante per C e perpendicolare alla retta BC e detto D il punto d’intersezione di t con l’asse x, l’area del quadrilatero ACDB
4. I punti della retta y=2x che hanno distanza uguale a 3 dalla retta AB


Grazie in anticipi!

[bimbozza]

primo esercizio
1) P ha coordinate (2y,y). Detto questo imposti la formula della distanza tra P e A, la poni =2 e ricavi x
3)trovi il punto medio di AB e fai la retta che passa per quel punto e per C. Analogo discosto per gli altri lati. per verificare che tutte e tre le rette assano per un punto basta che le metti a sistema a due a due e vedi che il risultato viene sempre il solito.


secondo esercizio: un generico punto della retta data ha coordinate (x, 2x-5). Per trovare C poni la distanza da questo punto generico a A uguale alla fistana dal punto generico a B. Adesso prova a vedere se gli altri punti ti riescono, sennò basta dirlo che te li spiego...


terzo esercizio:
1)fai la retta che passa per C e che ha coef. ang. antireciproco di quelllo della retta per AB
2)metti in sistema la retta r con n e risolvi
3)per l'area del triangolo te l'ho già spiegata nel post precedente
4)un triangolo ha 3 lati quindi E non esiste

quarto esercizio:
1) basta prendere due punti alla volta e fare l'equazione della retta che passa per quei due punti
2)per il perimetro calcoli la distanza tra due punti e sommi i risultati , per l'area non mi ripeto
3)metti in sistema la retta t con y=0 e trovi D. A questo punto, a seconda del quadrilatero, deciderai come calcolare l'area
4) i punti sulla retta y=2x hanno coordinate (x,2x). Imposti quindi la formula della distanza tra questo punto e la retta AB,la poni =3 e ricavi i due valori di x...


Se hai dei dubbi, chiedi pure specificando esercizio e numero del punto in questione che non ti torna :hi

[Mii_]

Ho provato a farli, sia questi si quelli postati precedentemente ma mi vengono dei numeri molto differenti da quelli del libro. (non sto scherzando) e da quando mi ha risposto che ci sto provando. saresti così gentile da inviarmeli svolti? lunedì inizia la scuola e ritira il quaderno dei compiti e io questi non riesco proprio a terminarli:)

[bimbozza]

postami almeno un tuo svolgimento, così vedo dove sbagli.... almeno per un esercizio...

Aggiunto 48 minuti più tardi:

sono lunghissimi...a scrivere tutti i passaggi ci metterei una vita...
facciamo così... tu mi fai vedere come hai fatto almeno il quarto, ed io ti imposto i calcoli degli altri (e ti dà le soluzioni nel caso qualcosa non ti torna per poter andare avanti lo stesso) Dove avrai problemi se ne discute insieme...

1)

[math] \sqrt{(2x-2)^2+(x-3)^2}=2[/math]

3)Detto M punto medio di AB, N punto medio di BC, L punto medio di CA si ha:
M=(2-1)/2 , (3+1)/2 cioè (1/2,2)
N=(-1+5)/2, (1-3)/2 cioè (2,-1)
L=(2+5)/2, (3-3)/2 cioè (7/2, 0)

A questo punto fai la retta per M e C, poi quella per N e A infine quella per L e B (questo lo sai fare visto che hai fatto da te il punto 2) .Una volta trovati metti in sistema come già detto.

4) bisogna trovare gli assi: l'asse di BC è la retta che ha coef angolare 1 e passa per N, l'asse di CA ha coef angolare 2 e passa per L. Metti in sistema le due rette e trovi il risultato.

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Risolvi

[math] \sqrt{(x+4)^2+(2x-5-2)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(2x-5+6)^2}[/math]

e ricavi il x. (suggerimento: eleva da entrambe le parti al quadrato, così non avrai più la radice quadrata)
Sostituiscilo in (x,2x-5) ed avrai le coordinate di C.
Se hai fatto bene i calcoli avrai x=3 quindi C sarà (3,1)

Per vedere se è isoscele misura i lati, e vedi che AB=BC.
Per trovare D metti in sistema la retta perpendicolare a BC che passa per B con quella perpendicolare ad AC che passa per A, cioè risolvi

[math]\left{
7y-x+30=0\\
y=-7x-40
[/math]

e trovi D (-5,-5)
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la retta per AB la sai fare... essa ha coef angolare 1/8 quindi la retta n passa per C e ha coef angolare -8.
Trova D mettendo in sistema r e n
D ti verrà (1,1).
Dato che la retta n è perpendicolare ad r, il triangolo ADC è rettangolo quindi per calcolare l'area basta misurare AD e CD e poi fare ADxCD:2