La retta-Problemi

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17 set 2009, 15:32

1.Verificare se i punti P(-1;2) e Q(1;radice di 2 -2)appartengono alla retta di equazione 2radice di 2-y=2+radice di 2.

2.Determinare k un modo che la retta (k-1)x+y+k-2=0
a)risulti parallela all'asse y
b)risulti parallela all'asse x

3.Data la retta di equazione (a-2)x+(1-2a)y+1=0
determinare per quale valore di a essa è:
a)parallela alla retta di equazione y=2x-1
b)perpendicolare alla retta di equazione 3x-y+1=0
c)parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante
d)parallela alla retta di equazione x-2y+1=0
e)perpendicolare alla retta (2+3a)x+y-1=0

4.Si consideri la retta di equazione
(k-1)x-(k-2)+1-2k=0 con k appartenente ai numeri reali
determinare k in modo che la retta
a)passi per P(radice di 2 ;0)

Ringrazio colui o colei che mi aiuteranno ! :)

Risposte

nico_polimi

18 set 2009, 10:04

1)è sufficiente sostituire le coordinate del punto nel'equazione della retta e vedere se l'equazione è verificata.

2)il coefficiente angolare di una retta generica è m=-a/b dove a è il coefficiente del termine X, e b quello del termine Y..una retta parallela all'asse y ha coefficiente angolare infinito, perciò b deve essere =0.La retta che hai scritto non può essere parallela all'asse y.
Una retta parallela all'asse x invece ha m=0, ovvero deve annullarsi il coefficiente a.Perciò (k-1) =0 ---> k=1.

3)a)due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare.La retta 2x-y -1=0 ha m=2, perciò -(a-2)/(1-2a)=2 --->a=0

b)il coefficiente di una retta perpendicolare è l'antireciproco della retta data. Per la retta 3x-y +1=0--> m=3, perciò -(a-2)/(1-2a)=-1/3.

c)la bisettrice del primo e terzo quadrante ha equazione y=x.Pertanto il suo coefficiente angolare è m=1..il procedimento è sempre lo stesso per trovare a.

d)e) esercizi analoghi ai precedenti

4)metti a sistema retta e punto e trovi k.In pratica sostituisci nell'equazione della retta, ad y la y del punto e ad x la x del punto.

Spero sia tutto chiaro, ciao

Lady Vampire

18 set 2009, 11:22

1.Scusami ma tu intendi tutti e due i punti?

nico_polimi

18 set 2009, 11:23

beh prima verifichi l'appartenenza di uno, e poi dell'altro ...separatamente..

Lady Vampire

18 set 2009, 11:28

dubbio :per verificare devo fare a sistema?

nico_polimi

18 set 2009, 11:31

si in pratica metti a sistema le coordinate del punto e l'equazione della retta.Viene un sistema a 3 equazioni di cui due sono le coordinate del punto.Ad esempio per il punto P le 3 equzioni del sistea sono x=-1 y=2 e l'equazione della retta..ma in pratica, senza stare a scrivere il sistema, basta che sostituisci nell'equazione della retta ad X -1 e ad y 2..

Lady Vampire

18 set 2009, 11:38

:satisfied ok perfetto .
Controllo se non ho altri dubbi su questi problemi ...

nico_polimi

18 set 2009, 11:39

Benissimo:)..se hai altri problemi basta che posti;)

Lady Vampire

18 set 2009, 11:54

Allora sono nel sistema
2

[math]\sqrt{2}[/math]

x-y+2+

[math]\sqrt{2}[/math]

= 0
-2

[math]\sqrt{2}[/math]

-4-

[math]\sqrt{2}[/math]

=0
2

[math]\sqrt{2}[/math]

-4-

[math]\sqrt{2}[/math]

=0
e adesso ricavo x e y?

nico_polimi

18 set 2009, 11:58

Se stai verificando l'appartenenza del punto non dovresti avere un sistema del genere.
Fai così se ti è più chiaro:prendi l'equazione della retta, ci metti al posto di X il valore della coordinata X del punto di cui devi verificar el'appartenenza.Poi risolvi l'equazione ottenendo y.se la y che ottieni è uguale alla coordinata y del punto, allora appartiene, se è diversa no.