La retta

[francesco16enne]

Di un triangolo rettangolo conosciamo la somma dei cateti 28cm, e la tangente di beta pari a 3/4.Determinare l'area e il perimetro del triangolo...Grazie in anticipo

[pera96]

per il perimetro penso si debba utilizzare pitagora per trovare l'ipotenusa ma non sono sicuro mi dispiace... :con

[Ali Q]

Soluzione:

La tangente di beta è data dal rapporto tra i lati:

[math]a/b = 3/4.[/math]

Infatti la tengente è definitica com il rapporto tra il seno e il coseno dell'angolo.

[math]sen (beta) = a/c[/math]

e

[math]cos (beta) =b/c[/math]

.
Quindi

[math]tan (beta) = sen/cos = a/b[/math]

Questo significa che

[math]a = 3/4 * b[/math]

Sappiamo inoltre che

[math]b + a = 28 cm[/math]

. Sapendo che

[math]a = 3/4*b[/math]

, diventa:

[math]b + 3/4* b = 28 cm[/math]

[math]7/4* b = 28 cm[/math]

[math]b = 28*4/7 = 16 cm[/math]

[math]a = 3/4*b = 3/4*16 = 12 cm [/math]

trovati i due cateti, l'ipotenusa

[math]c[/math]

può essere determinata grazie al teorema di Pitagora:

[math]c = \sqrt{b^2 + a^2}= \sqrt{16^2 + 12^2}= 20 cm[/math]

Quindi

[math]P (ABC) = 20 + 16 +12 = 48 cm[/math]

[math]Area (ABC) = a*b/2 = 96 cm^2[/math]

Ciao!