La posizione di una retta rispetto ad una parabola problemi (28878)

[Zella92]

-Inscrivi nella parte di piano compresa tra la parabola di eq. y=-x^2/2+4x+8 e l'asse x un quadrato avente un lato sull'asse x.


-Data la parabola di equazione y=-x^2+3x+2 inscrivi nella parte di piano compresa tra l'asse x e la curva un rettangolo la cui altezza è doppia della base.


potete aiutarmi??

[issima90]

certo!!però dobbiamo lavorar insieme!!!spiegami cosa nn riesci a fare!!!

[Zella92]

devo trovare .. l'eq della retta parallela all'asse x .. che passa per i punti C e D (ABCD è il quadrato )

[issima90]

allora sai che entrambi i punti C e D appartengno alla parabola...
quindi intesechi un'ipotetica retta y=k con la parabola e trovera due ascisse con il parametro ('ordinata di questi due pnti è ovviamente k)...
poi è semplice...è suffciente porre la distanza tra le due ascisse ugual a k..
proprio perchè la base del quadrato (dstanza ascisse) è uguale alla sua altezza (distanza ordinate=k)...tutto chiaro?

[Zella92]

ok .. il procedimento va bene .. solo che k mi da 16 !!! ... invece di darmi 8 ( xk la soluzione mi dice y= 8 ... il sistema l ho fatto ben 7 volte e mi da sempre 16 ! ... cos ho sbagliato??

[issima90]

aspetta..allora

[math]\begin{cases} y=k \\y=\frac{x^2}{2}+4x+8\end{cases}[/math]

[math]k=\frac{x^2}{2}+4x+8[/math]

[math]2k=x^2+8x+16[/math]

[math]x^2+8x+16-2k=0[/math]

[math]x_{1,2}=-4\pm\sqrt{16-16+2k}=-4\pm\sqrt{2k}[/math]

i due punti saranno C(

[math]-4-\sqrt{2k};k[/math]

) e D (

[math]-4+\sqrt{2k};k[/math]

)
ora possiamo continuare!!!
innanzitutto

[math]2k\ge0[/math]

quindi

[math]k\ge0[/math]

poi:

[math]|(-4-\sqrt{2k})-(-4+\sqrt{2k})|=k[/math]

[math]|-2\sqrt{2k}|=k[/math]

[math]2\sqrt{2k}=k[/math]

elevi alla seconda per togliere la radice

[math]4*2k=k^2[/math]

[math]k^2-8k=0[/math]

k=0 non accett per le condizioni di prima

k=8

vai a sostituire e avrai C(-8;8 ) e D (0:8 )
ora sai che k=l=8 del quadrato...area=64

tt chiaro???(controlla i calcoli mica e ho fatto qualche errore...anche se nn mi pare)

[_Giuly96_]

èèèèèèèè ???
Oddio mi è venuto mal di testa sl a leggere ...

[the.track]

_Giuly96_ evita queste intrusioni con posts inutili ok? ;)
Posts inutili sono solo una rottura per chi chiede aiuto e per chi lo da. Prova a metterti nei panni (in questo caso) di Zella92: la tua risposta è infruttuosa.
È un consiglio il mio per il quieto convivere. ;)

[Zella92]

ma è -x^2/2 .... nell'eq della parabola

[issima90]

si l'ho messo..poi ho fatto il denominatore comune!

[Zella92]

e il -?????

[issima90]

ah...nn avevo capito....aggiusta tu i calcoli allora!32 è

[math]4\sqrt{2}[/math]

!!!

[Zella92]

:satisfiedok l ho risolto!!! grazie issima90...

ho fatto un problema simile che ha come traccia:
Nella parte di piano definita dalla parabola di equazione y=-x^2+8x-7 e dall'asse x inscrivi un trapezio isoscele ABCD con la base maggiore AB sull'asse x . Trova le coordinate C e D in modo che il trapezio abbia area 32.

Allora io ho fatto sistema tra la retta y=k e l'eq della parabola ho trovato le coordinate C e D ..C((8+radice di 36 -4k)/2 ,k) e D ((8-radice di 36 -4k)/2,k)

ho calcolato la distanza tra CD e anche la distanza tra DH ( l'altezza del trapezio)e nel momento in cui eguaglio la formula dell'area a 32 sostituendo nella formula dell area CD nella base minore e DH nell'altezza .. nn riesco ad andare avanti perchè la base maggiore del trapezio AB nn ce l ho ! ... potete aiutarmi??sn in crisi..

[issima90]

innanzitutto sai che AC=BD...questo è undato utile per trovare il parametro!poi se hai trovato l'altezza e hai l'ipotusa (latoobliquo) puoi trovart ilpezettin AH=HB!

[Zella92]

ma nn ho l 'ipotenusa!

[issima90]

si...è il lato obliquo!!!hi trovato l'altezza..hai il lat obliquo puoitrovarel'altro segmentino colorema di pitagora!!!!

[Zella92]

allora del trapezio i punti che so sono : C D e H ... CD è la base minore CH è l altezza .. il lato obliquo non ce l ho!

[issima90]

ma anche i punti A e B perchè sai che appartengno alla parabola e che hanno ordinta zero!!