La parabola nel piano cartesiano

[cinzclock]

ciao qualcuno mi può aiutare con questo problema?
data la parabola di equazione y=x^2+(2k-1)x+1,kappartiene ad R,determinare per quali valori di k:
1. la parabola ha per direttrice la retta y=-1/4
2. il vertice della parabola appartiene alla bisettrice del secondo e quarto quadrante
3.il vertice della parabola è interno al secondo quadrante

GRAZIE 1000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ciao ciao

[_Tipper]

Se non ricordo male l'equazione della direttrice in questo caso è y=(1-delta)/4a
In questo caso delta = 4k^2 + 1 - 4k - 4 = 4k^2 - 4k -3
Quindi la direttrice è y = (4 + 4k - 4k^2)/4 -> y= 1 + k + k^2
basta risolvere 1 + k + k^2 = -1/4 e si trova il valore di k
il vertice della parabola è (-b/2a, -delta/4a)
per il secondo punto basta porre -b/2a = delta/4a, cioè delta = -2b
4k^2 - 4k -3 = -4k + 2 -> 4k^2 = 5 -> k=+-sqrt(5)/2 se non ho sbagliato i conti
per il terzo punto basta risolvere le due disequazioni -b/2a<0 e -delta/4a>0
cioè 1/2 - k<0 -> k>1/2 e k^2 - k -3/4 <0
mettendo a sistema k>1/2 con la soluzione di k^2 - k -3/4 >0 dobvresti trovare i valori di k richiesti.