La lumaca ed il pozzo

[maurimat]

Il problema è un classico ma devo riuscire a rappresentarlo con un' equazione di primo grado e quindi devo identificare le incognite e lo svolgimento: una lumaca si trova sul fondo di un pozzo profondo 15 metri. di giorno percorre 6 metri verso l'uscita e di notte perde un quarto della strada fatta durante il giorno. In quanti giorni e quante notti è fuori dal pozzo?
Grazie

[adaBTTLS1]

non so se ti va bene. io chiamerei $x$ il numero di notti:
$x(6-1/4*6)+6=15$
troppo banale?

[maurimat]

le variabili dovrebbero essere due infatti il risultato sul libro è 3 giorni e 2 notti. Ma come si scrive in un' equazione?

[adaBTTLS1]

puoi anche scrivere $y=x+1$, numero dei giorni (cosa che io prima ho omesso).
in che senso "come si scrive in un'equazione"?
forse intendi le formule? basta cliccare sul riferimento ipertestuale (formule) e ti porta alla pagina del forum (sezione "il nostro forum").

[maurimat]

risolvendo la prima espressione con incognita x viene il numero di notti uguale a 2 e mettendo tale risultato nella seconda espressione si ha che i giorni sono uguali a 3. quindi il problema è risolto ma a me serve capire come si è arrivati alla prima equazione che hai postato

[adaBTTLS1]

di giorno percorre 6 metri verso l'uscita e di notte perde un quarto della strada fatta durante il giorno (cioè 1/4*6)
dunque dopo ogni notte avrà prima aumentato 6m e poi diminuito di 1/4*6m
considerando che se arriva su durante il giorno poi non riscende durante la notte, ci sarà un ultimo giorno in cui percorrerà 6m e basta.
dunque il numero di notti (che corrisponde anche a tutti i giorni prima dell'ultimo) abbiamo detto che è $x$.
il percorso dunque è $x$ volte $6m-1/4*6m$ più un'altra volta $6m$. visto che si chiedeva un'equazione (e non una disequazione) il tutto va uguagliato all'intero percorso di $15m$. io avrei scritto $>=$ e non $=$, perché prima dell'ultimo giorno potrebbero mancare anche meno di $6m$.
spero sia chiaro. ciao.