La forma
Che cosa si intende quando si afferma che tutti i cerchi e tutti i quadrati hanno la stessa forma? Che cosa si intende per forma?
Si può dire che tutte le parabole hanno la stessa forma?
Grazie a chi interverrà con una risposta.
Si può dire che tutte le parabole hanno la stessa forma?
Grazie a chi interverrà con una risposta.
Risposte
È il concetto di "similitudine": due oggetti sono simili quando il rapporto tra le distanze di due punti corrispondenti sulle figure sono costanti (p.es. se hai due quadrati $A$ e $B$ il rapporto tra i lati dei due quadrati e il rapporto tra le due diagonali è uguale).
Tutti i cerchi sono simili tra loro e tutti i quadrati anche mentre le parabole no (ma le parabole che hanno lo stesso coefficiente del termine di secondo grado sì ...)
Tutti i cerchi sono simili tra loro e tutti i quadrati anche mentre le parabole no (ma le parabole che hanno lo stesso coefficiente del termine di secondo grado sì ...)
Anche le parabole sono tutte simili tra loro.
Infatti prendi una qualunque parabola, con una traslazione porti il vertice nell'origine e successivamente con una rotazione porti l'asse della parabola a coincidere con l'asse y, le due trasformazioni sono isometrie, quindi la parabola che ottieni è congruente a quella originaria. Adesso basta dimostrare che due parabole qualsiasi della forma $y=ax^2$ sono tra loro simili, e abbiamo dimostrato che tutte le parabole sono simili tra loro. Per fare questo basta un'omotetia con centro nell'origine (il vertice delle parabole) e rapporto $k=a/(a')$ quindi di equazioni
$x'=a/(a') x$ e $y'=a/(a') y$,
che applicate alla parabola $y= a'x^2$ la trasforma nella parabola $y=ax^2$.
Le parabole che hanno lo stesso coefficiente del termine di secondo grado sono congruenti, e lo sono anche se i coefficienti sono opposti.
Infatti prendi una qualunque parabola, con una traslazione porti il vertice nell'origine e successivamente con una rotazione porti l'asse della parabola a coincidere con l'asse y, le due trasformazioni sono isometrie, quindi la parabola che ottieni è congruente a quella originaria. Adesso basta dimostrare che due parabole qualsiasi della forma $y=ax^2$ sono tra loro simili, e abbiamo dimostrato che tutte le parabole sono simili tra loro. Per fare questo basta un'omotetia con centro nell'origine (il vertice delle parabole) e rapporto $k=a/(a')$ quindi di equazioni
$x'=a/(a') x$ e $y'=a/(a') y$,
che applicate alla parabola $y= a'x^2$ la trasforma nella parabola $y=ax^2$.
Le parabole che hanno lo stesso coefficiente del termine di secondo grado sono congruenti, e lo sono anche se i coefficienti sono opposti.
Grazie mille. Purtroppo molte cose le ho dimenticate e sinceramente non le ho mai studiate in modo approfondito.
In parole molto povere, proiettando una luce perpendicolarmente a un foglio trasparente su cui è disegnata una parabola " stretta" con coefficiente a elevato si può ottenerne una ingrandita con a minore. Una data parabola opportunamente ingrandita con un proiettore ( o rimpicciolita) si può far coincidere con qualsiasi altra. Questo avviene per il cerchio ma non per l'ellisse, e neppure per la iperbole. Sbaglio?
Non sono un matematico, mi considero un dilettante. La matematica mi ha sempre fatto paura, soprattutto quella molto astratta e di questo me ne dolgo molto , ma certe cose non le ho certo studiate su libri ma scoperte da solo, con duecento anni di ritardo. Approfitto con un'altra domanda. In quanti modi si può giungere alla formula generatrice di un generico numero di Fibonacci, chiamata di Binet?
In parole molto povere, proiettando una luce perpendicolarmente a un foglio trasparente su cui è disegnata una parabola " stretta" con coefficiente a elevato si può ottenerne una ingrandita con a minore. Una data parabola opportunamente ingrandita con un proiettore ( o rimpicciolita) si può far coincidere con qualsiasi altra. Questo avviene per il cerchio ma non per l'ellisse, e neppure per la iperbole. Sbaglio?
Non sono un matematico, mi considero un dilettante. La matematica mi ha sempre fatto paura, soprattutto quella molto astratta e di questo me ne dolgo molto , ma certe cose non le ho certo studiate su libri ma scoperte da solo, con duecento anni di ritardo. Approfitto con un'altra domanda. In quanti modi si può giungere alla formula generatrice di un generico numero di Fibonacci, chiamata di Binet?
"docedisce":
Una data parabola opportunamente ingrandita con un proiettore ( o rimpicciolita) si può far coincidere con qualsiasi altra. Questo avviene per il cerchio ma non per l'ellisse, e neppure per la iperbole. Sbaglio?
Non sbagli. Tutte le parabole sono simili, tutte le circonferenza sono simili, ma perché due ellissi o due iperboli siano simili il rapporto dei semiassi deve essere uguale.
"docedisce":
In quanti modi si può giungere alla formula generatrice di un generico numero di Fibonacci, chiamata di Binet?
Non lo so, non sono un'appassionata di Fibonacci.
Benissimo!! Cose che ho intuito e finalmente qualcuno mi conferma. Grazie Sara!
Anche a me non è mai interessato Fibonacci; tuttavia un giorno su un libro di esercizi sulle successioni c''era una richiesta : "Determinare la formula generatrice dei numeri di Fibonacci ". e dava la relazione tra un numero e i due che lo precedono. Ho usato la sezione aurea.
Anche a me non è mai interessato Fibonacci; tuttavia un giorno su un libro di esercizi sulle successioni c''era una richiesta : "Determinare la formula generatrice dei numeri di Fibonacci ". e dava la relazione tra un numero e i due che lo precedono. Ho usato la sezione aurea.
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