La derivata di una primitiva di una funziona pari è dispari?
Dimostra mediante la definizione di derivata che la derivata di una funzione derivabile e pari è dispari . Puoi dire la stessa cosa delle primitive di una funzione pari?
Risposte
ho questa domanda nell'elaborato per la maturità, quindi penso che potrebbe essere uguale al tuo, nel caso, potremmo sfruttare un po' di solidarietà tra studenti e darci reciprocamente una mano, passandoci ciò che abbiamo già fatto.
ti lascio qua sotto la dimostrazione che una derivata di una funzione pari è dispari.
fammi sapere
f^' (x)=lim┬(h→0)〖(f(x_0+h)-f(x_0))/h〗=lim┬(h→0)〖(f(〖-x〗_0-h)-f(〖-x〗_0))/h〗=lim┬(h→0)〖(-[f(-x_0-h)-f(-x_0 )])/(-h)〗
Poniamo -h=k
lim┬(k→0)〖(-[f(-x_0-k)-f(-x_0 )])/k=〗=-lim┬(k→0)〖(f(-x_0+k)-f(-x_0))/k=f'(-x)〗
Quindi f’(x)=-f’(-x)
-f’(x)=f’(-x)
ti lascio qua sotto la dimostrazione che una derivata di una funzione pari è dispari.
fammi sapere
f^' (x)=lim┬(h→0)〖(f(x_0+h)-f(x_0))/h〗=lim┬(h→0)〖(f(〖-x〗_0-h)-f(〖-x〗_0))/h〗=lim┬(h→0)〖(-[f(-x_0-h)-f(-x_0 )])/(-h)〗
Poniamo -h=k
lim┬(k→0)〖(-[f(-x_0-k)-f(-x_0 )])/k=〗=-lim┬(k→0)〖(f(-x_0+k)-f(-x_0))/k=f'(-x)〗
Quindi f’(x)=-f’(-x)
-f’(x)=f’(-x)