La derivata di una primitiva di una funziona pari è dispari?

[othmane001]

Dimostra mediante la definizione di derivata che la derivata di una funzione derivabile e pari è dispari . Puoi dire la stessa cosa delle primitive di una funzione pari?

[pietro.fenice]

ho questa domanda nell'elaborato per la maturità, quindi penso che potrebbe essere uguale al tuo, nel caso, potremmo sfruttare un po' di solidarietà tra studenti e darci reciprocamente una mano, passandoci ciò che abbiamo già fatto.
ti lascio qua sotto la dimostrazione che una derivata di una funzione pari è dispari.
fammi sapere

f^' (x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x_0+h)-f(x_0))/h〗=lim┬(h→0)⁡〖(f(〖-x〗_0-h)-f(〖-x〗_0))/h〗=lim┬(h→0)⁡〖(-[f(-x_0-h)-f(-x_0 )])/(-h)〗
Poniamo -h=k
lim┬(k→0)⁡〖(-[f(-x_0-k)-f(-x_0 )])/k=〗=-lim┬(k→0)⁡〖(f(-x_0+k)-f(-x_0))/k=f'(-x)〗
Quindi f’(x)=-f’(-x)
-f’(x)=f’(-x)