Irrazionali

[kioccolatino90]

Ciao a tutti, volevo chiedervi se ho: $(3-2x)^2sqrt((3x^2-8+5)/(3-2x)^2)$ e scrivo tutto come:

$(3-2x)^2sqrt((3x^2-8+5)*(3-2x)^(-2))$ posso portare fuori il $(3-2x)^(-2)$??? la mia è solo curiosità so che avrei potuto fare:

$(3-2x)^2sqrt((3x^2-8+5)/(3-2x)^2)=$ $sqrt((3x^2-8+5)/(3-2x)^2*(3-2x)^4)=$ $sqrt((3x^2-8+5)*(3-2x)^2)=$ $(3-2x)sqrt(3x^2-8+5)$.

[Summerwind78]

Diciamo "ni"

direi che il ragionamento "più corretto da fare" è vedere la radice di una frazione in una frazione di radici ovvero

[tex](3-2x)^{2} \sqrt{\frac{3x^{2}-8+5}{(3-2x)^{2}}} = (3-2x)^{2} \frac{\sqrt{3x^{2}-8+5}}{\sqrt{(3-2x)^{2}}} = (3-2x)^{2} \frac{\sqrt{3x^{2}-8+5}}{(3-2x)} = (3-2x) \sqrt{3x^{2}-8+5}[/tex]

[kioccolatino90]

ok capito!!!!!!!! pensavo che si potesse fare

[Gi81]

"Summerwind78":[tex]= (3-2x)^{2} \frac{\sqrt{3x^{2}-8+5}}{\sqrt{(3-2x)^{2}}} = (3-2x)^{2} \frac{\sqrt{3x^{2}-8+5}}{(3-2x)}[/tex]

Questa uguaglianza in generale è falsa.

Non è vero che $sqrt(A^2)= A$

[kioccolatino90]

Gi8 mi hai sconvolto la vita!!! ma per una delle prorpietà degli irrazionali $root(n)(a^n)=a$????

[Gi81]

Se $n$ è pari proprio no. Ragionaci un attimo

[kioccolatino90]

non riesco a capire, $sqrt(2^2)=2$????

[Gi81]

Sì ma $sqrt((-1)^2)!= -1$

In generale, se $n$ è pari, $rootn (A^n) =|A|$

[kioccolatino90]

Wow non ci avevo pensato!! hai ragione!!!!!!... quindi se ho $sqrt(-2^2)= 2$ giusto????

[Gi81]

giusto

[kioccolatino90]

ma se quest' uguaglianza è vera [tex](3-2x)^{2} \sqrt{\frac{3x^{2}-8+5}{(3-2x)^{2}}} = (3-2x) \sqrt{3x^{2}-8+5}[/tex], allora ammettono le stesse soluzioni...
però non capisco perchè se studio il segno hanno valori diversi...la prima è positiva $x<1uux>5/3$ mentre la seconda è positiva solo in $x<1$...

[Gi81]

Quella uguaglianza non è vera.

[Snipy1]

"domy90":ma se quest' uguaglianza è vera [tex](3-2x)^{2} \sqrt{\frac{3x^{2}-8+5}{(3-2x)^{2}}} = (3-2x) \sqrt{3x^{2}-8+5}[/tex], allora ammettono le stesse soluzioni...
però non capisco perchè se studio il segno hanno valori diversi...la prima è positiva $x<1uux>5/3$ mentre la seconda è positiva solo in $x<1$...

Per essere vera credo dovrebbe essere $|3-2x|sqrt(3x^2-8+5)$ con valore assoluto, corretto?

[Gi81]

Sì è corretto: $(3-2x)^2 *sqrt((3x^2-8+5)/((3-2x)^2)) = |3-2x| *sqrt(3x^2-8+5)$

[kioccolatino90]

giusto devo mettere il valore assoluto perchè porto prima dentro e poi fuori....

[Snipy1]

Il ragionamento che ho fatto è che un numero al quadrato non può essere negativo, per questo è necessario il valore assoluto, correggetemi se sbaglio .

[@melia]

Puoi portare anche subito fuori, ma devi fare attenzione e ricordare che, siccome un quadrato è sempre positivo puoi scrivere $(3-2x)^2= |3-2x|^2$, a questo punto l'esercizio si risolve così:
$(3-2x)^2 *sqrt((3x^2-8+5)/((3-2x)^2)) = (3-2x)^2 *sqrt(3x^2-8+5)/|3-2x|= |3-2x|^2 *sqrt(3x^2-8+5)/|3-2x|= |3-2x|*sqrt(3x^2-8+5)$