Iperbole metodo del completamento del quadrato

[Lavinia Volpe]

Mi dite se è giusto?devo scrivere la prima equazione nells forma $ (x-x0)^(2)/(a^(2)) - (y-y0)^(2)/(b^(2))=1$
$ 3x^(2) -y -14x -5=0 $
$ 3 (x^(2) -14/(3)×) -y^(2) -5=0$
$3 (x-4,6)^(2) -y^(2)-5+4,6=0$
$3(x-4,6)^(2)-(y+5)+4.6=0$
$3 (x-4,6)^(2)-(y+2.23)^(2)+4.6 -4.46=0$

[andar9896]

Non è tutto molto chiaro, ma mi pare che ci sia un errore abbastanza grave: non è vero che $(x+y)^2=x^2+y^2$

[axpgn]

Beh, basta aggiungere un trattino ... $(x+y)^2 -= x^2+y^2\ (mod 2)$ ...

[@melia]

"Lavinia Volpe":Mi dite se è giusto?devo scrivere la prima equazione nells forma $ (x-x0)/(a^(2)) - (y-y0)/(b^(2))=1$

Non è vero! Devi scriverla nella forma $ (x-x_0)^2/(a^(2)) - (y-y_0)^2/(b^(2))=1$
ma $ 3x^(2) -y -14x -5=0 $ NON è un'iperbole, è una parabola e non potrà mai essere scritta in quella forma.
Quando scrivi i testi degli esercizi, ma anche le formule, stai attenta alle potenze perché sono fondamentali.

[Lavinia Volpe]

Intendevo con le potenze

[@melia]

Noi non possiamo sapere che cosa intendi, leggiamo quello che scrivi. Ti invito ad essere più precisa.

[andar9896]

Do una mia interpretazione: abbiamo l'equazione $3x^2-14x-5-y^2=0$ da portare nella forma scritta da @melia.
Per fare ciò possiamo fare così: iniziamo a moltiplicare per $3$ ottenendo:
$9x^2-42x-15-3y^2=0$.
Per completare il quadrato aggiungiamo e sottraiamo $49$:
$9x^2-42x+49-3y^2-64=0 rarr (3x-7)^2-3y^2=64$
Da cui:
$(9(x-7/3)^2)/64-(3y^2)/64=1$

[Lavinia Volpe]

"andar9896":Non è tutto molto chiaro, ma mi pare che ci sia un errore abbastanza grave: non è vero che $(x+y)^2=x^2+y^2$

Ah sì intendevo scrivere
$ 3 (x^(2)+14/6 -14/3x)-(y^(2) +5 +2(sqrt(5 )) y) - (14/(6) 3) + 2sqrt(5) y =0$
Oppure la parte con la y dovrei lasciarla tale, perche poi non so come mi verrebbe

Nel tuo calcolo non ho capito
1) non mi sarebbe venuto in mente di moltiplicare per tre. Ho appena conosciuto il metodo del completamentp del quadrato
2) non sapevo e dovrei pensare al perché si può mettere in evidemza anche quando c'è la potenza
3) non c'è y0
4) forse non c'è y0 perche è una parabola e io non l'ho mai studiata


Comunque, grazie

[andar9896]

$y_0$ c'è ed è $0$ in questo caso. Ho moltiplicato per $3$ in modo tale da avere $9x^2$ che è il quadrato di $3x$, ma si può fare in altri modi: procedendo come hai fatto tu, abbiamo $3(x^2-14/3x)$ a cui dobbiamo aggiungere qualcosa... ora, $x^2$ è chiaramente il primo quadrato e di conseguenza $-14/3x$ sarà il doppio prodotto. Cosa dobbiamo quindi aggiungere affinché si ottenga un quadrato?

[Lavinia Volpe]

+ 5, 4 e$ -5,4 ( 3)$, ho sbagliato!

[andar9896]

Un attimo, andiamo con calma. Mi rendo conto di non essere stato chiarissimo
Sai che $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
Ora torniamo a $x^2-14/3x$. Abbiamo che:
$A^2=x^2$
$2AB=14/3x=2*x*B$
$B^2=$ ?
Il valore di $B^2$ dovrà essere ovviamente aggiunto e sottratto.

PS secondo me è preferibile scrivere i numeri sotto forma di frazione e non di decimali

[Lavinia Volpe]

$ 49/9$ in decimali, nel commento di prima ho sbagliato i segni...o no?

[andar9896]

Pardon, avevo visto una cosa strana e pensavo avessi sbagliato quando invece hai detto bene
Comunque, fatto ciò, non possiamo fare la stessa cosa per la $y$ poiché altrimenti ci troveremmo ad avere un termine con la $y$ di troppo che non potrà andare via, dunque possiamo vedere quella $y^2$ come $(y-0)^2$ e il gioco è fatto!

[Lavinia Volpe]

Ah ok, grazie!!