Iperbole equilatera traslata(funzione omografica)

[Arongrawp]

salve non risco a impostare un sistema a tre. il testo mi chiede di determinare i coefficenti a, b, c in modo che l'iperbole:
y=ax-b/x-3
- passi per il punto P(0;3)
- tangente parallela alla bisettrice 1° 3° quadrante
- avente come asintoto la retta x=1

posta la generica passante per P ottengo b=3c
ma poi non riesco a continuare anche perche ho provato a sostituire alla x del centro (-d/c) l'asintoto ma mi verrebbe 0, a questo non è possibile dal momento che asintoto non passa per x=0

percio chiedo aiuto.
Grazie,Aron

[Camillo]

$y= (ax-b)/(x-c ) $ penso sia questo il testo corretto.
Il passaggio per $P ( 0,3) $ comporta $ b=3c $ .
L'asintoto verticale di equazione $x=1 rarr x-1 =0 $ comporta $c= 1 $ ok ?

[Arongrawp]

"Camillo":$y= (ax-b)/(x-c ) $ penso sia questo il testo corretto.
Il passaggio per $P ( 0,3) $ comporta $ b=3c $ .
L'asintoto verticale di equazione $x=1 rarr x-1 =0 $ comporta $c= 1 $ ok ?

giusto ho sbagliato a scrivere ma non ho capito come trovare c con l'asintoto e e come lavorare sapendo che la parallale alla bisettrice del 1°3° quadrante è tangente all'iperbole.

[Camillo]

L'asintoto verticale deve avere equazione $x-1=0 $ , sugnifica che per $ x rarr 1 $ si ha che $ y rarr oo $.
Essendo $y=(ax-b)/(x-c) $ allora $y rarr oo $ per $x rarr c $ e quindi dovrà essere $ c=1 $.

Più in generale se $ y = ( ax+b)/(cx+d ) $ l'equazione dell'asintoto verticale sarà $cx+d =0 $ da cui $ x=- d/c $.

Tornando allla iperbole si è arrivati a determinare $c=1 ; b=3c $ e quindi $b=3 $ ; l'equazione appare $y= (ax-3)/(x-1 ) $ .

Resta da determinare $ a $ ; in che punto dell'iperbole la tangente deve essere parallela alla bisettrice del I e III Q ?

[Arongrawp]

solamente nel centro dell'iperbole.

[@melia]

"Arongrawp":solamente nel centro dell'iperbole.

Quello che dici non ha significato: ti è stato chiesto in quale punto dell'iperbole la tangente è parallela alla bisettrice. Il centro dell'iperbole NON appartiene all'iperbole.
Può essere che tu abbia tradotto il problema per noi e che la sua stesura originale fosse del tipo: passi per il punto P(0;3) ove è tangente parallela alla bisettrice 1° 3° quadrante e avente come asintoto la retta x=1 ? Ovvero che il punto di tangenza sia P?