Iperbole ...
Si studi l'iperbole di direttrice $y= 1/3$ e fuoco in $(0,12)$.
allora io ho capito che si tratta di un'iperbole traslata vista l'equazione della direttrice.
Ho pensato di partire così, dalla definizione di conica ...
$[\bar{PF}/d(P,d)]=e$ dove $e$ è l'eccentricità
sviluppando:
$(y-c)^2 + x^2 = e^2 (y- (1/3))^2$
$(y-12)^2 + x^2 = e^2 (y- (1/3))^2$
mettendo poi x=0
$(y-12)^2 = e^2 (y- (1/3))^2$
ottengo poi due soluzioni: $ (y - 12)=e ((y- (1/3) e (12 - y)=e ((y- (1/3))
prendendo la prima soluzione ho :
$ y= (12 - (1/ 3) e)/ (1-e)
da qui in poi non so come procedere, forse dovrei impostare la traslazione ...
non so se sia la strada più semplice.
allora io ho capito che si tratta di un'iperbole traslata vista l'equazione della direttrice.
Ho pensato di partire così, dalla definizione di conica ...
$[\bar{PF}/d(P,d)]=e$ dove $e$ è l'eccentricità
sviluppando:
$(y-c)^2 + x^2 = e^2 (y- (1/3))^2$
$(y-12)^2 + x^2 = e^2 (y- (1/3))^2$
mettendo poi x=0
$(y-12)^2 = e^2 (y- (1/3))^2$
ottengo poi due soluzioni: $ (y - 12)=e ((y- (1/3) e (12 - y)=e ((y- (1/3))
prendendo la prima soluzione ho :
$ y= (12 - (1/ 3) e)/ (1-e)
da qui in poi non so come procedere, forse dovrei impostare la traslazione ...non so se sia la strada più semplice.
Risposte
Ciao matteol. Sei sicuro che sia un'iperbole? Dai miei appunti il fuoco deve essere sul modello $F(\pm c,0)$.
Inoltre, per il metodo che stai usando, devi conoscere l'eccentricità. Per 'iperbole, $e=c/a > 1$, dove $c=sqrt(a^2 + b^2)$.
Inoltre, per il metodo che stai usando, devi conoscere l'eccentricità. Per 'iperbole, $e=c/a > 1$, dove $c=sqrt(a^2 + b^2)$.
si che è un iperbole, infatti ho scritto che si tratta di iperbole traslata, le x al posto delle y ... cmq è un esercizio di un compito d'esame
Senza eccentricità non si va da nessuna parte, IMHO.
(Però potrei anche sbagliare di grosso; non vedo iperboli da circa sei anni.
)
Al massimo chiamala $e$, ipotizza che sia $>1$ (condizione necessaria e sufficiente affinchè una conica sia un'iperbole) e vai avanti.
(Però potrei anche sbagliare di grosso; non vedo iperboli da circa sei anni.
)Al massimo chiamala $e$, ipotizza che sia $>1$ (condizione necessaria e sufficiente affinchè una conica sia un'iperbole) e vai avanti.
dovrebbe esistere una relazione che collega l'eccentricità ai valori dei semiassi dell'iperbole da sostituire in quella trovata, ...
poi nn so !
poi nn so !
Scusami, ho letto di fretta. Un'altra cosa. L'iperbole non ha direttrici. L'iperbole può essere limitata da asintoti, cioè rette tangenti ad un punto improprio.
Inoltre, hai i fuochi sull'asse delle ordinate. Potresti porre $PF1 - PF2 = 2b$ la distanza da un certo punto $P(x,y,z)$ fino a $F1$ e fino a $F2$, uguale due volte la distanza $F1F2=2b$, ciòè la distanza tra i due fuochi. La distanza $2b$ la puoi ricavare subito. Poi, una volta sviluppata la $PF1 - PF2 = 2b$, poni $a^2= c^2 - b^2$, dalla formula che ti ho detto prima, e dovresti trovartil'equazione dell'iperbole.
Inoltre, hai i fuochi sull'asse delle ordinate. Potresti porre $PF1 - PF2 = 2b$ la distanza da un certo punto $P(x,y,z)$ fino a $F1$ e fino a $F2$, uguale due volte la distanza $F1F2=2b$, ciòè la distanza tra i due fuochi. La distanza $2b$ la puoi ricavare subito. Poi, una volta sviluppata la $PF1 - PF2 = 2b$, poni $a^2= c^2 - b^2$, dalla formula che ti ho detto prima, e dovresti trovartil'equazione dell'iperbole.
sono a andato a prendete il libro di teoria:
"Def. Conica è luogo dei punti del piano per i quali è costante il rapporto delle distanze da un punto e da una retta assegnati (per l'appunto la direttrice)."
cit. A Sanini (elementi di geometria).
nel tuo ragionamento si da per scontata la simmetria dell'iperbole risp all'O, ma nn è così si vede dall'equazione della direttrice che è traslata.
"Def. Conica è luogo dei punti del piano per i quali è costante il rapporto delle distanze da un punto e da una retta assegnati (per l'appunto la direttrice)."
cit. A Sanini (elementi di geometria).
nel tuo ragionamento si da per scontata la simmetria dell'iperbole risp all'O, ma nn è così si vede dall'equazione della direttrice che è traslata.
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