Iperbole (41730)

[brothh]

salve dovrei determinare la posizione della retta y+x-1=0 rispetto all'equazione x^2/4 - y^2/9 = 1

(ho aperto questa discussione xkè l'altra è stata chiusa non so perchè)
GRAZIE

[BIT5]

L'altra discussione si e' chiusa perche' hai votato.
Il voto chiude la discussione!

[brothh]

ah...scusate non sapevo...

Aggiunto 33 secondi più tardi:

bit mi puoi mostrare i passaggi gentilmente?
GRAZIE

[adry105]

Dalla retta ti trovi x,

[math]x=-y+1[/math]

Sostituisci nell'equazione dell'iperbole:

[math] \frac{(-y+1)^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1[/math]

[math] y^2+1-2y-y^2=36[/math]

[math] y= -\frac{35}{2}[/math]

Sostituisci questa ordinata nell'equazione della retta e trovi x:

Questo è l'unico punto di intersezione tra la retta e l'iperbole quindi la retta è tangenta all'iperbole

[brothh]

scusa ma non si deve trovare il m.c.m??

[BIT5]

Ipostato il sistema tra l'iperbole (che riscriviamo per comodita' come

[math] 9x^2-4y^2=36 [/math]

e la retta

[math]y=-x+1 [/math]

, sostituiamo alla y dell'iperbole il valore assegnato dalla retta.

[math] 9x^2-4(1-x)^2=36 \to 9x^2-4(1-2x+x^2)=36 \\ \to 9x^2-4+8x-4x^2-36=0 [/math]

Da cui

[math] 5x^2+8x-40=0 [/math]

E dunque (utilizzando la ridotta)

[math] x_{1,2}= \frac{-4 \pm \sqrt{16+200}}{5} [/math]

Sapendo che

[math] \Delta =216=2^3 \cdot 3^3 [/math]

Avremo come soluzioni

[math] x_1=\frac{-4+6 \sqrt6}{5} [/math]

E

[math] x_2= \frac{-4-6 \sqrt6}{5} [/math]

I punti giacciono uno a sinistra e uno a destra dell'asse delle ordinate.

Le y le ricavi sostituendo alla retta.

[math] y_1= - \frac{-4+ 6\sqrt6 }{5}+1 = - \frac{-4+6 \sqrt6 }{5} + \frac55 = \frac{9-6 \sqrt6}{5} [/math]

e

[math] y_2= \frac{9+6 \sqrt6}{5} [/math]

Otterrai dunque che la retta e' secante dell'iperbole, e siccome sai che l'iperbole e' simmetrica rispetto all'asse dell y e i punti sono uno di ascissa negativa e uno di ascissa positiva, puoi anche dire che le intersezioni sono una per ogni ramo dell'iperbole

[brothh]

grazie mille

Aggiunto 5 minuti più tardi:

c'è un errore...

Aggiunto 5 minuti più tardi:

di segno... - 8x diventa +8x....ora che succede? cambia tutta?

Aggiunto 21 minuti più tardi:

ok:)

Aggiunto 7 minuti più tardi:

bit ma non viene alla fine 1+6rad di 6 /5 ?

Aggiunto 10 minuti più tardi:

??

Aggiunto 1 minuti più tardi:

# BIT5 :
tutto no, ma qualcosa si :D

Ho corretto..

mi sa che c'è un altro errore alla fine

Aggiunto 9 minuti più tardi:

??????????'

Aggiunto 16 minuti più tardi:

penso che l'esercizio non sia corretto xkè le soluzioni nn sono qst...

Aggiunto 3 minuti più tardi:

x = 2 / 5 ( - 2 - 3 Sqrt[ 6 ] )
y = 3 / 5 ( 3 + 2 Sqrt[ 6 ] )

x = 2 / 5 ( - 2 + 3 Sqrt[ 6 ] )
y = 3 / 5 (3 - 2 Sqrt[ 6 ] )

Aggiunto 1 minuti più tardi:

x = 2 / 5 ( - 2 - 3 Sqrt[ 6 ] )
y = 3 / 5 ( 3 + 2 Sqrt[ 6 ] )

x = 2 / 5 ( - 2 + 3 Sqrt[ 6 ] )
y = 3 / 5 (3 - 2 Sqrt[ 6 ] )

Aggiunto 4 minuti più tardi:

??

[BIT5]

tutto no, ma qualcosa si :D

Ho corretto..

Aggiunto 1 ore 4 minuti più tardi:

E quali sono le soluzioni?

Aggiunto 42 minuti più tardi:

Ma scusa, ma nelle mie soluzioni raccogli 3/5 a fattore comune e ottieni

[math] x_1= \frac25 ( -2-3 \sqrt6 ) [/math]

ecc.ecc.