Iperbole.
$x^2/(2k-1)+y^2/(k^2-4)=1$
L'esercizio mi chiede per quali valori di $k$ l'equazione rappresenta una iperbole con un fuoco di coordinate $(2;0)$.
Ho pensato di utilizzare l'equazione: $c^2=a^2+b^2$, dove i due temini del secondo membro sono i denominatori dell'equazione iniziale e $c^2$ è uguale a $4$. In cosa sbaglio?
Grazie.
L'esercizio mi chiede per quali valori di $k$ l'equazione rappresenta una iperbole con un fuoco di coordinate $(2;0)$.
Ho pensato di utilizzare l'equazione: $c^2=a^2+b^2$, dove i due temini del secondo membro sono i denominatori dell'equazione iniziale e $c^2$ è uguale a $4$. In cosa sbaglio?
Grazie.
Risposte
Mi sembra che sia così....
L'equazione dell'iperbole riferita agli assi di simmetria è
$x^2/a^2-y^2/b^2=1$,
e
$c^2=a^2+b^2$.
Nel tuo caso
$a^2=2k-1$
e
$b^2=4-k^2$.
Per cui deve essere
$(2k-1)+(4-k^2)=4->k^2-2k+1=0->(k-1)^2=0->k=1$
e l'iperbole è
$x^2-y^2/3=1$.
L'equazione dell'iperbole riferita agli assi di simmetria è
$x^2/a^2-y^2/b^2=1$,
e
$c^2=a^2+b^2$.
Nel tuo caso
$a^2=2k-1$
e
$b^2=4-k^2$.
Per cui deve essere
$(2k-1)+(4-k^2)=4->k^2-2k+1=0->(k-1)^2=0->k=1$
e l'iperbole è
$x^2-y^2/3=1$.
Nel fatto che l'equazione di un'iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse ha equazione del tipo
$x^2/a^2-y^2/b^2=1$, ma nell'equazione che hai postato tra i due termini c'è un $+$ e non un $-$, il tuo ragionamento sarebbe stato corretto se per prima cosa avessi trasformato nell'equazione generele di un'iperbole $x^2/(2k-1) - y^2/(4-k^2)=1$
$x^2/a^2-y^2/b^2=1$, ma nell'equazione che hai postato tra i due termini c'è un $+$ e non un $-$, il tuo ragionamento sarebbe stato corretto se per prima cosa avessi trasformato nell'equazione generele di un'iperbole $x^2/(2k-1) - y^2/(4-k^2)=1$
Capito l'errore: ponevo $b^2=k^2-4$ invece di considerarlo negativo.
Ciao e grazie.
Ciao e grazie.
Se la stessa equazione deve rappresentare una iperbole che passa per il punto di coordinate $(0;-sqrt5)$, a me esce per $k=pm3$ (ho sostituito le coordinate alle rispettive variabili), mentre il risultato nel libro è $k=-3$. Perchè considera solo il valore di K negativo visto che k è elevato al quadrato?
Per $k=3$, l'equazione $x^2/(2k-1)+y^2/(k^2-4)=1$ diventa $x^2+y^2=5$, che è quella di una circonferenza.
L'iperbole di equazione $x^2-y^2/b^2=1$ è tangente alla retta $6x-sqrt3y-3=0$. Trova il valore di $b$
Mi è saltato all'occhio che il coefficiente $b$ della equazione della retta è $-sqrt3$ il cui quadrato fa $3$ che è proprio la soluzione del problema.
Ammesso che sia corretto, non riesco a capire il perchè.
Grazie per l'aiuto.
Mi è saltato all'occhio che il coefficiente $b$ della equazione della retta è $-sqrt3$ il cui quadrato fa $3$ che è proprio la soluzione del problema.
Ammesso che sia corretto, non riesco a capire il perchè.
Grazie per l'aiuto.
Quello che ti è saltato all'occhio avviene per puro caso. Si può semplificare l'equazione delle retta dividendo per $sqrt3$; poiché $3=sqrt3*sqrt3$ e $6=2*sqrt3*sqrt3$ si ottiene $2sqrt3x-y-sqrt3=0$ ed il coefficiente $b$ relativo alla retta ha un altro valore.
Devi invece intersecare la retta con l'iperbole ed imporre $Delta=0$.
Devi invece intersecare la retta con l'iperbole ed imporre $Delta=0$.
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