Inversa di una funzione
Scusate, é da un po che ci provo ma non riesco e non so calcolarmi la funzione inversa di
$ y= ln((3x-1)/(3x+4)) $
Chi mi da una mano ???
$ y= ln((3x-1)/(3x+4)) $
Chi mi da una mano ???
Risposte
prova a scrivere l'argomento del logaritmo così: ${3x+4-5}/{3x+4}$
non capisco cosa mi cambia avere l'argomento riscritto in questo modo... cos'é che mi sfugge ??
puoi spezzarlo in $1-5/{3x+4}$
e quindi passi da $y= ln(1-5/{3x+4})$ a $...=1-5/{3x+4}$
con opportune condizioni sull'argomento del logaritmo
e quindi passi da $y= ln(1-5/{3x+4})$ a $...=1-5/{3x+4}$
con opportune condizioni sull'argomento del logaritmo
ora ho capito, il motivo del $ 3x+4-5 $ , ma non ancora capito come fare l'inversa.
L'inversa del logaritmo naturale non é l'esponenziale?
Quindi se il risultato del logaritmo é l'esponente da dare alla base del logaritmo per ottenere l'argomento, non dovrei avere una cosa del tipo: $e^y = ( (3x-1)/(3x+4)) $ ?
Ma alla fine l'inversa cm la devo fare ?? Mi puoi dare una spiegazione piú dettagliata ?
Grazie e scusami!!!
L'inversa del logaritmo naturale non é l'esponenziale?
Quindi se il risultato del logaritmo é l'esponente da dare alla base del logaritmo per ottenere l'argomento, non dovrei avere una cosa del tipo: $e^y = ( (3x-1)/(3x+4)) $ ?
Ma alla fine l'inversa cm la devo fare ?? Mi puoi dare una spiegazione piú dettagliata ?
Grazie e scusami!!!
Prima di tutto le condizioni di esistenza, poi
$ y= ln((3x-1)/(3x+4)) $ equivale a $e^y=(3x-1)/(3x+4)$, un bel denominatore comune $e^y(3x+4)=3x-1$, due conti $3x e^y + 4e^y=3x-1$,
i termini in x a primo membro, quelli senza a secondo $3x e^y - 3x =-1-4e^y$, raccogli 3x $3x (e^y - 1)= -1-4e^y$, dividi per il coefficiente della x $x= (-1-4e^y)/(3(e^y - 1))$
$ y= ln((3x-1)/(3x+4)) $ equivale a $e^y=(3x-1)/(3x+4)$, un bel denominatore comune $e^y(3x+4)=3x-1$, due conti $3x e^y + 4e^y=3x-1$,
i termini in x a primo membro, quelli senza a secondo $3x e^y - 3x =-1-4e^y$, raccogli 3x $3x (e^y - 1)= -1-4e^y$, dividi per il coefficiente della x $x= (-1-4e^y)/(3(e^y - 1))$
peró ancora non ho ottenuto la funzione inversa !? Giusto ? perché ho disegnato il grafico con programma e risulta uguale alla funzione di partenza...
Adesso dovrei fare l'inversa della funzione $ x = ((-1-4e^y)/(3(e^y-1))) $ ??
Aiuto non ci sto capendo nulla!!
Adesso dovrei fare l'inversa della funzione $ x = ((-1-4e^y)/(3(e^y-1))) $ ??
Aiuto non ci sto capendo nulla!!
Ma allora stai dormendo 
, il grafico dell'inversa si ottiene scambiando la $x$ con la $y$, se ti bastava il grafico potevi scambiarle anche nel testo iniziale.
, il grafico dell'inversa si ottiene scambiando la $x$ con la $y$, se ti bastava il grafico potevi scambiarle anche nel testo iniziale.
E si lo so, ma la cosa che mi ha ostacolato é il logaritmo non so cm procedere... e ancora ora non lo so!!!
Per favore prima di dire ancora che non capisci leggi tutto il mio intervento, due volte. Che cosa non ti è chiaro nella frase scambiare x con y?
Significa che dove c'è scritto x devi scrivere y e dove c'è y devi mettere x.
$y=(-1-e^x)/(3(e^x-1))$
ma se ti serve solo il grafico dell'inversa mica devi fare tanta fatica sai? Basta prendere la funzione iniziale e scambiare la x con la y su quella:
$x=ln((3y-1)/(3y+4))$ il grafico viene quello della funzione inversa solo che così l'inversa non è esplicitata.
Significa che dove c'è scritto x devi scrivere y e dove c'è y devi mettere x.
$y=(-1-e^x)/(3(e^x-1))$
ma se ti serve solo il grafico dell'inversa mica devi fare tanta fatica sai? Basta prendere la funzione iniziale e scambiare la x con la y su quella:
$x=ln((3y-1)/(3y+4))$ il grafico viene quello della funzione inversa solo che così l'inversa non è esplicitata.
Esercizio 1. (6 punti) Sia $ f(x) = ln((3x-1) / (3x + 4 )) $
.
i. Determinarne l'insieme di de nizione.
ii. Stabilire se si tratta di una funzione iniettiva e, in caso a ermativo, determinarne la funzione inversa.
Questo é quello che mi chiedeva l'esercizio, adesso non so come interpretarlo, ma il prof. a lezione faceva una serie di passaggi per fare l'inversa, non ha mai fatto semplicemte lo scambio delle x con le y.
Cioé se per es. io ho quest'altra funzione ( molto piú semplice ) $ y = 3x+4 $ e voglio fare la sua inversa procedo cosí 1) $ -3x=-y+4 $ 2) $-x=(-y+4)/3 $ 3) $ y= ( x-4)/3 $ io intendo questo con l'inversa.
Scusa se sono stato poco chiaro...
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i. Determinarne l'insieme di de nizione.
ii. Stabilire se si tratta di una funzione iniettiva e, in caso a ermativo, determinarne la funzione inversa.
Questo é quello che mi chiedeva l'esercizio, adesso non so come interpretarlo, ma il prof. a lezione faceva una serie di passaggi per fare l'inversa, non ha mai fatto semplicemte lo scambio delle x con le y.
Cioé se per es. io ho quest'altra funzione ( molto piú semplice ) $ y = 3x+4 $ e voglio fare la sua inversa procedo cosí 1) $ -3x=-y+4 $ 2) $-x=(-y+4)/3 $ 3) $ y= ( x-4)/3 $ io intendo questo con l'inversa.
Scusa se sono stato poco chiaro...
Cioè nel terzo passaggio scambi la x con la y e viceversa.
I calcoli te li ho fatti vedere tutti alcuni post fa, ti ho dato la funzione trasformata e tu che cosa fai? Prendi un cavolo di disegnatore grafico, inserisci la funzione, ovviamente non modifichi la variabile indipendente e quella dipendente e poi mi dici che non ho fatto l'inversa.
Non ho proprio tempo da perdere.
Ciao e Buon fine settimana.
I calcoli te li ho fatti vedere tutti alcuni post fa, ti ho dato la funzione trasformata e tu che cosa fai? Prendi un cavolo di disegnatore grafico, inserisci la funzione, ovviamente non modifichi la variabile indipendente e quella dipendente e poi mi dici che non ho fatto l'inversa.
Non ho proprio tempo da perdere.
Ciao e Buon fine settimana.
Ti chiedo scusa 
ho avuto una imperdonabile distrazione... ancora scusa
ho avuto una imperdonabile distrazione... ancora scusa
Scusato, ma mi hai fatto arrabbiare perché non leggi tutto il post.
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