$int(x+2)logx$

[ramarro1]

Buonasera, avrei questo integrale da fare....io l'ho fatto cosi ma non so se è giusto
$int(x+2)logx$
sostituisco $t=x+2$ cioè $x=t-2$; $dx=1dt$
$inttlog(t-2)$
per parti
derivo $log(t-2)$ e integro $t$
$t^2/2log(t-2)-1/2intt^2/(t-2)$
DIVISIONE
quoziente $=t+2$....resto$=+4$
$t^2/2log(t-2)-1/2(intt+2+4int(1/(t-2))$
$t^/2log(t-2)-1/2(t^2/2+2t+4log|t-2|)$
no so se è giusto (poi ho risostituito la variabile $x$)...ma per voi è giusto?
Cordiali saluti

[axpgn]

Perché non l'hai fatto subito per parti? La sostituzione mi pare inutile ...

L'ho fatto velocemente (quindi ... ) ... a me viene $(x^2*logx)/ 2 + 2x*logx - (x^2)/4 - 2x$

[mazzarri1]

si Ramarro ascolta Alex.. questo è tipico integrale da fare per parti!!

[giammaria2]

Ramarro, noto che in tutti i tuoi integrali ometti il $dx$: è obbligatorio nonché utilissimo quando fai sostituzioni.

[ramarro1]

grazie a tutti, grazie anche a giammaria ch mi ha fatto notare che perdo sempre il dx....cmq io in realta l'ho fatto per parti pero:

DOMANDA
come l'avete fatto voi mi sembra che avete moltiplicato $intxlogx-2logxdx$ mentre io l'avevo lasciato con la parentesi....quindi dovrei moltiplicare secondo voi?
ALTRA DOMANDA
ho questo integrale
$inte^x(log(1+e^x))dx$
allora il risultato mio è QUASI uguale a quello del libro solo che mi viene un $1$ che non cè:
sostituisco $log(1+e^x)=t$ ; $x=log(e^t-1)$; $dx=(1/(e^t-1))dt$
quindi
$intte^tdt$
per parti:
$e^t*t-e^t$
$(1+e^x)log(1+e^x)-(1+e^x)+c$
come vedete cè qul numero $1$ nell'ultima parentesi che pero nel libro non cè...sapete dirmi cosaho sbagliato?

[minomic]

Puoi anche tenere le parentesi:
\[
\log x\left(\frac{x^2}{2}+2x\right) - \int{\left(\frac{x^2}{2}+2x\right)\frac{1}{x}\ dx}
\] e prosegui.

[minomic]

"ramarro":$dx=(1/(e^t-1))dt$

Questo è sbagliato perché manca un $e^t$ ma probabilmente lo hai solo trascritto male. Invece il risultato mi sembra giusto... Cosa riporta il libro?

P.S. Comunque puoi scegliere la costante $c$ come vuoi, quindi volendo puoi cancellare quell'$1$.

[ramarro1]

si è vero l'ho trascitto male era $(1/(e^2-1)e^t)dt$... sul foglio pero l'avevo scritto quell'$e^t$...cmq il libro da il mio stesso risultato ma quell'$1$ nel libro non cè...per il resto il libro per quanto concerne questo eserciziop non dice proprio niente cè solo il risultato che differisce dal mio per colpa dell'$1$ di troppo....pero forse è un risultato equivalente anche se diverso per il discorso che 'sta dietro' la $c$....cmq adesso scusa se ti chiedo una cosa al volo che non mi ricordo:
una matrice parametrica con parametro $b$ per esempio è invertibile se il determinante è $!=0$ quindi per esempio se ho $b+2=0$ devo dire è invertibile per ogni $b!=-2$ cosi?
Grazie
Ciao ci sentiamo ancora, tanto io mi sto facendo un 'mazzo' pazzesco per sta matematica e per cercare di riuscire a prepararmi in tempo , quasi sicuramente scriverò ancora....ciao grazie ancora

[minomic]

Se il determinante della matrice è $b+2$ allora sì: è invertibile per ogni $b != -2$.

[axpgn]

"ramarro":... come l'avete fatto voi mi sembra che avete moltiplicato ...

No.
Per parti.

$u=logx$ e $dv=(x+2) dx$