Intersezioni retta - curva

[angela1232]

Non riesco a risolvere questo problema:
Determinare per quali valori di $a$ la retta di equazione $y= -3/4a^2x$ intersecando la curva $y=2x^2-3/2ax^2-3a^2x$ delimita con la curva stessa due regioni finite di piano le cui aree hanno per differenza $9/2$.
Se metto a sistema, trovo che la retta e la curva si intersecano in $x=0$ e in $x= 9a^2/(8-6a)$. Ma poi, ammesso che questo sia giusto, come continuo?? Mi aiutate, per favore?

[@melia]

Sei sicura di aver scritto correttamente la curva? Una retta e una parabola si intersecano in due punti e delimitano una sola regione di piano, se le regioni sono 2, forse si tratta di una retta e una cubica e magari la curva ha equazione $y=2x^3-3/2ax^2-3a^2x$

[angela1232]

Ma l'interpretazione del problema, non può essere questa: posso trovare due differenti valori di $a$, tali che per ogni valore ottengo una retta,una parabola e una regione finita di piano e la differenza tra le due regioni finite è $9/2$? E questi due valori di $a$ li trovo proprio in base alla differenza tra le due regioni di piano? Anche perché poi il problema continua dicendo:
verificare che si ottengono due curve reciprocamente simmetriche rispetto all' origine del sistema di riferimento.

[angela1232]

Ma se invece il problema è scritto male ( può essere, me lo hanno dettato telefonicamente e ora non posso verificare) allora mettendo a sistema trovo tre intersezioni ( di cui una è sicuramente 0) e poi calcolo le aree con due integrali e pongo la loro differenza uguale a $9/2$ trovando così il valore di $a$?

[@melia]

E magari ottieni due soluzioni di a per cui ottieni due curve simmetriche rispetto all'origine...
Probabilmente hai capito quanto sia difficile interpretare un problema con i dati parziali e, forse, anche qualche errore nel testo.

[angela1232]

Sì, capisco....
Grazie e scusami per l'errore di testo! Ciao

[@melia]

Ciao.