Intersezioni con gli assi e segno della funzione.

[_miki_95]

Ciao,mi hanno dato questi due es da risolvere ma non so come si fanno.. Potete aiutarmi o spiegarmi?
Es 1 --> y= -x^4 - x^2
Es 2 --> y= 2x^3-x^4
Grazie

[burm87]

Per le intersezioni con gli assi devi mettere a sistema la tua funzione con $x=0$ per trovare le intersezioni con l'asse $y$ e a sistema con $y=0$ per trovare le intersezioni con l'asse $x$.

Per lo studio del segno devi porre la tua funzione $>0$.

[_miki_95]

ma x^4 come si scompone? perchè se io raccolgo x^2 mi resta -1--

[burm87]

Non capisco cosa intendi, posta tutto il procedimento e scrivi le formule con il metodo apposito come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[Sternocleidomastoideo1]

"Miki95":ma x^4 come si scompone? perchè se io raccolgo x^2 mi resta -1--

Dopo aver trovato l'intersezione con l'asse delle ordinate intersecando la funzione con la retta $x=0$ da cui risulta passante per l'origine degli assi, devi risolvere il seguente sistema: $ { ( y=x^4-x^2 ),( y=0 ):} rArr x^4-x^2 = 0 rArr x^2(x^2-1) = 0$ qui applichi la legge di annullamento del prodotto (un prodotto è zero se almeno uno dei suoi fattori è $= 0$ ) per trovare gli zeri che ti daranno l'intersezione con l'asse delle ascisse quindi devi "spezzare" il prodotto. $x^2=0 ^^ x^2-1=0$ le soluzioni sono elementari, dalla prima ottieni (per ovvie ragioni) $x=0$ e dalla seconda $x=1 ^^ x=-1$ ottenendo perciò i punti $O(0,0) A(-1;0) B(1;0)$.
Per il secondo quesito devi risolvere la disequazione $f(x)>0 rArr x^2(x^2-1) > 0 rArr x>0 , x<-1 vv x>1$ . Dallo studio del grafico dei segni noterai che la funzione è crescente negli intervalli $ [-1;0] uu [1;+oo[ $ mentre è decrescente in $]-oo;-1] uu [0;1]$. Ti consiglio di acquisire un po' di dimestichezza nella risoluzione di equazioni e disequazioni varie prima di intraprendere lo studio di funzione. Prova tu con la seconda.

[@melia]

Mi pare che la disequazione sia sbagliata: $x^2>0$ è verificata $AA x !=0$, quindi studiando i segni dei due fattori risulta che $f(x)>0$ per $x<-1 vv x>1$ cioè $]-oo, -1[ vv ]1, +oo[ $, inoltre consiglio di cambiare le parole "crescente" con "positiva" e "decrescente" con "negativa", perché si studia il segno della funzione, non quello della derivata.