Intersezione Segmento Poligono

[bianchis]

Salve,

ho un problema che non riesco a risolvere, confido nel vs. aiuto.

Sono in un ambiente tridimensionale ( X, Y, Z).
Ho un segmento di cui conosco gli estremi P1 = ( x1, y1, z1) e P2 = ( x2, y2, z2).
Ho poi un rettangolo parallelo all'asse XZ o YZ di cui conosco le
coordinate dei suoi angoli opposti A1 = (ax1, ay1, az1) e A2 = (ax2, ay2, az2).

Devo controllare se il segmento compreso tra i due punti dati P1 e P2,
interseca il rettangolo avente angoli opposti A1 e A2.

Non mi sapresti mica spiegare il procedimento per fare questo controllo?

[ciampax]

Il problema rientra in quello più generale di verificare se una retta passante per due punti P1 e P2 interseca un piano passante per i punti A1 e A2 e parallelo ad uno dei piani coordinati XOY, YOZ, XOZ.

Ti risolvo il primo caso, gli altri sono analoghi.

Un piano parallelo a quello XOY ha equazione

[math]Z=k[/math]

dove k è una costante. Ovviamente, affinché i punti A1 e A2 appartengano ad un tale piano deve essere

[math]az1=az2[/math]

e in questo caso l'equazione del piano passante per questi due punti è

[math]Z=az1[/math]

L'equazione della retta passante per i due punti P1 e P2 è invece data dal sistema

[math]\left{\begin{array}{l}
\frac{X-x1}{x1-x2}=\frac{Z-z1}{z1-z2}\\
\frac{Y-y1}{y1-y2}=\frac{Z-z1}{z1-z2}
\end{array}\right.[/math]

Per verificare le eventuali intersezioni, basta allora sostituire in questo sistema il valore

[math]Z=az1[/math]

, ottenendo così un sistema di equazioni nelle due incognite X e Y.

Se tale sistema ha una sola soluzione, la retta interseca il piano.
Se non ha nessuna soluzione, la retta non interseca il piano (ed è a esso parallela)
Se ha infinite soluzioni, la retta si trova sul piano.

Spero sia chiaro. Se hai bisgono fammi sapere.

[bianchis]

ok, grazie mille.