Intersezione punti fra 2 funzioni
Salve, ho un piccolo problema nel trovare i punti fra 2 funzioni, il problema e' di tipo di calcolo e non risolutivo. In pratica non so come risolvere il calcolo perche non conosco alcune regole.
Ora vi spiego:
ho 2 funzioni:
$f(x)y=2x^2-6$
$g(x)y=sqrt([1]/[2]x+3)$
A questo punto attraverso un sistema ottengo:
$2x^2-6=sqrt([1]/[2]x+3)$
quindi:
$2x^2-sqrt([1]/[2]x+3)-6=0$
ecco a questo punto non saprei, se applico la formula risolutiva... i passaggi per come risolverla e quindi trovare x1 e x2
qualcuno mi puo dare una dritta ? grazie mille.
Ora vi spiego:
ho 2 funzioni:
$f(x)y=2x^2-6$
$g(x)y=sqrt([1]/[2]x+3)$
A questo punto attraverso un sistema ottengo:
$2x^2-6=sqrt([1]/[2]x+3)$
quindi:
$2x^2-sqrt([1]/[2]x+3)-6=0$
ecco a questo punto non saprei, se applico la formula risolutiva... i passaggi per come risolverla e quindi trovare x1 e x2
qualcuno mi puo dare una dritta ? grazie mille.
Risposte
La formula risolutiva per il calcolo delle due radici di un'equazione di II° grado $ax^2+bx+c=0$ è:
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
Mancando il termine in "$x$", potresti portare tutti i termini noti nel secondo membro per poi estrarre la radice senza utilizzare la formula risolutiva.
(Ti ricordo (penso che lo hai fatto se stai qui a parlare di equazioni di secondo grado
) $ax^2+c=0$ vuol dire $x=+-\sqrt(-c/a)$)
Se devi applicare la formula risolutiva, è quella che ti ha suggerito vinci84. Magari puoi anche scrivere $\sqrt(1/2+3)=\sqrt(7/2)$ che dà un po' d'ordine.
(Ti ricordo (penso che lo hai fatto se stai qui a parlare di equazioni di secondo grado
) $ax^2+c=0$ vuol dire $x=+-\sqrt(-c/a)$)Se devi applicare la formula risolutiva, è quella che ti ha suggerito vinci84. Magari puoi anche scrivere $\sqrt(1/2+3)=\sqrt(7/2)$ che dà un po' d'ordine.
Scusatemi ho copiato male la seconda funzione, mancava la x
Ora l ho corretta
Ora l ho corretta
Questa e' quella corretta
$2x^2-sqrt([1]/[2]x+3)-6=0$
$2x^2-sqrt([1]/[2]x+3)-6=0$
Solo che questa non è più un'equazione di secondo grado, ma un'equazione irrazionale che si risolve:
isola la radice
imponi l'esistenza della radice
imponi la concordanza dei segni dei due membri
eleva alla seconda
Ottieni un'equazione di quarto grado con due soluzioni reali di cui solo una è razionale e quindi calcolabile con Ruffini.
isola la radice
imponi l'esistenza della radice
imponi la concordanza dei segni dei due membri
eleva alla seconda
Ottieni un'equazione di quarto grado con due soluzioni reali di cui solo una è razionale e quindi calcolabile con Ruffini.
"@melia":
isola la radice
imponi l'esistenza della radice
imponi la concordanza dei segni dei due membri
eleva alla seconda
Ottieni un'equazione di quarto grado con due soluzioni reali di cui solo una è razionale e quindi calcolabile con Ruffini.
La funzione di 4 grado sono riuscito a trovarla, pero adesso non so con cosa dividerla perche non conosco gli zeri. Inoltre cosi ad occhio la soluzione finale dovrebbe essere di x1 e x2. Perche si intersecano in 2 punti ma con una funzione di 4 grado trovo 4 x diverse no ?
Dovresti risolvere una semplice equazione irrazionale:
$sqrt(1/2x+3)=2x^2-6$
$sqrt(1/2x+3)=2x^2-6$
Semplice?!! Ma hai provato a risolverla?
Suggerisco il metodo grafico, disegnando entrambe le funzioni. La prima non dà problemi perché è una parabola e la seconda, con pochi facili calcoli, può essere scritta come $x=2y^2-6$ con la limitazione $y>=0$: è quindi la parte sopra all'asse $x$ di un'altra parabola. Le due curve si incontrano in due punti, le cui ascisse sono le soluzioni reali dell'equazione e si ha una soluzione $x_1=2$ ed un'altra soluzione di cui possiamo dire $-2
Suggerisco il metodo grafico, disegnando entrambe le funzioni. La prima non dà problemi perché è una parabola e la seconda, con pochi facili calcoli, può essere scritta come $x=2y^2-6$ con la limitazione $y>=0$: è quindi la parte sopra all'asse $x$ di un'altra parabola. Le due curve si incontrano in due punti, le cui ascisse sono le soluzioni reali dell'equazione e si ha una soluzione $x_1=2$ ed un'altra soluzione di cui possiamo dire $-2
Per complesse intendi che le y sono uguali ma con il segno opposto giusto? Tipo 3 e -3 ?
Per disegnare la curva della funzione io non l ho girata ma ho trovato direttamente il suo dominio ossia [-6;+infinito[
Rileggendo il problema mi diceva di determinare i punti d intersezione delle 2 curve e non calcolare quindi immagino che intendesse proprio di rappresentare le 2 curve graficamente no?
Per disegnare la curva della funzione io non l ho girata ma ho trovato direttamente il suo dominio ossia [-6;+infinito[
Rileggendo il problema mi diceva di determinare i punti d intersezione delle 2 curve e non calcolare quindi immagino che intendesse proprio di rappresentare le 2 curve graficamente no?
Per complesse intendo non reali. Ad esempio, se cerchi le intersezioni fra la circonferenza $x^2+y^2=1$ e la retta $y=x-2$ trovi un'equazione di secondo grado ma con $Delta$ negativo, e quindi senza soluzioni reali; disegnando le due curve vedi che non si intersecano. Quell'equazione è di secondo grado e quindi ha due soluzioni, ma complesse: per questo non si vedono nel grafico. Nel tuo problema ci sono due intersezioni reali e due complesse: vedi solo quelle reali.
Penso anch'io che intendesse rappresentare graficamente le due curve.
Penso anch'io che intendesse rappresentare graficamente le due curve.
Si effettivamente correggo. Non avevo considerato il fatto di elevare il $2x^2-6$ al quadrato. La stanchezza dopo lo studio si fa sentire.
Ok grazie mille.
Ad ogni modo sono riuscito a risolverla la funzione di 4 grado ed e' corretta perche le x (2 su 4) coincidono. Le altre 2 no, o meglio hanno lo stesso valore ma il segno è opposto.
La curva che parte da -6 va verso +infinito, volendo, potevo scegliere se disegnarla sopra l'asse delle x oppure sotto vero? Questo è dovuto dal fatto che, per esempio, la radice di 1 puo essere 1 o -1 giusto? In questi casi bisogna decidere e specificare i segni immagino no?
Grazie
Ad ogni modo sono riuscito a risolverla la funzione di 4 grado ed e' corretta perche le x (2 su 4) coincidono. Le altre 2 no, o meglio hanno lo stesso valore ma il segno è opposto.
La curva che parte da -6 va verso +infinito, volendo, potevo scegliere se disegnarla sopra l'asse delle x oppure sotto vero? Questo è dovuto dal fatto che, per esempio, la radice di 1 puo essere 1 o -1 giusto? In questi casi bisogna decidere e specificare i segni immagino no?
Grazie
La curva aveva equazione $y=sqrt(1/2 x+3)$ e poiché il secondo membro è non negativo, anche il primo lo è: quindi no, non potevi scegliere ma devi disegnare solo la parte sopra all'asse x. Il resto del tuo discorso sarebbe giusto solo se l'equazione iniziale fosse stata $x=2y^2-6$.
perfetto grazie
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