Intersezione fra funzioni
ciao a tutti, mi sono appena iscritto e chiederei se posso un piccolo aiuto:
devo trovare il punto di intersezione fra due funzioni f(x), la prima è
$ f(x)=a^x $
$ f(x)=log_a x $
ho trovato per via grafica (lo so faccio pena) che $ a=13/9 $ però non lo so dimostrare. qualcuno può darmi una mano?
poi per trovare il punto di intersezione devo metterli a sistema giusto?
grazie mille
devo trovare il punto di intersezione fra due funzioni f(x), la prima è
$ f(x)=a^x $
$ f(x)=log_a x $
ho trovato per via grafica (lo so faccio pena) che $ a=13/9 $ però non lo so dimostrare. qualcuno può darmi una mano?
poi per trovare il punto di intersezione devo metterli a sistema giusto?
grazie mille
Risposte
per me c'è qualche problema nel tuo metodo risolutivo...
Trovare il punto di intersezione credo significhi trovare la coordinata $x$, mentre $a$ è soltanto un parametro, un numero.
Mi aspetterei quindi che la coordinata $x$ del punto di intersezione sia espressa in funzione di $a$.
Credo tu debba fare solo il sistema, come hai detto tu.
Ho provato a fare il sistemino, ma c'è non so farla
Trovare il punto di intersezione credo significhi trovare la coordinata $x$, mentre $a$ è soltanto un parametro, un numero.
Mi aspetterei quindi che la coordinata $x$ del punto di intersezione sia espressa in funzione di $a$.
Credo tu debba fare solo il sistema, come hai detto tu.
Ho provato a fare il sistemino, ma c'è non so farla
allora, mettiamola così: devo trovare il valore di a
"Ripper92":
allora, mettiamola così: devo trovare il valore di a
Il valore di $a$ tale che... ?
tale che ci sia un punto di tangenza fra le 2 funzioni
"Ripper92":
tale che ci sia un punto di tangenza fra le 2 funzioni
Era così complicato scrivere interamente il testo in prima battuta? Bisognava pubblicarlo ad episodi?
scusa pensavo si capisse ancora dal primo post
ehm, nessuno ha qualche idea?
perché nessuno mi risponde?!
Perchè hai fatto una domanda tremenda. Dove hai trovato questo problema? Puoi copiarne il testo esatto?
Da quello che è stato detto finora, direi che il problema è trovare per quale valore di $a$ le due curve sono tangenti e l'ascissa del punto di tangenza. Dopo calcoli strani, la mia conclusione è che l'unica soluzione è data da $x=a=1$, non accettabile perchè la base di un logaritmo non può valere 1.
Da quello che è stato detto finora, direi che il problema è trovare per quale valore di $a$ le due curve sono tangenti e l'ascissa del punto di tangenza. Dopo calcoli strani, la mia conclusione è che l'unica soluzione è data da $x=a=1$, non accettabile perchè la base di un logaritmo non può valere 1.
il testo esatto non ce l'ho. comunque oggi credo di avere fatto 1 passo avanti.
appurato che deve venire fuori questo:
ho pensato:
supponendo che il punto di intersezione sia derivabile posso dire che la derivata nel punto di intersezione della prima funzione sia la seconda funzione e viceversa. Quindi so che le due funzioni sono legate fra loro anche dal sistema
$f(x)=D[g(x)]$
$g(x)=D[f(x)]$
uguale a
$a^x=1/(x lna )$
$log_ax=a^x lna$
o sbaglio?
appurato che deve venire fuori questo:
ho pensato:
supponendo che il punto di intersezione sia derivabile posso dire che la derivata nel punto di intersezione della prima funzione sia la seconda funzione e viceversa. Quindi so che le due funzioni sono legate fra loro anche dal sistema
$f(x)=D[g(x)]$
$g(x)=D[f(x)]$
uguale a
$a^x=1/(x lna )$
$log_ax=a^x lna$
o sbaglio?
Sbagli. Nel punto di tangenza le due funzioni devono avere lo stesso valore e la stessa derivata, quindi il sistema da risolvere è
${(a^x=log_a x),(a^x lna=1/(x ln a)):}$
Mi accorgo ora che nei calcoli precedenti avevo fatto un grosso errore di distrazione; non saprei proprio come risolvere questo sistema.
${(a^x=log_a x),(a^x lna=1/(x ln a)):}$
Mi accorgo ora che nei calcoli precedenti avevo fatto un grosso errore di distrazione; non saprei proprio come risolvere questo sistema.
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