Intersezione fra curve (4° grado)
Devo calcolare l'area compresa fra i grafici di $y=sqrt(x)$, $y=x^2-1$ e l'asse x (area in grigio nella figura).
Il primo problema consiste nel trovare l'intersezione fra le due curve.
Sono arrivato ad un'equazione di 4° grado: $x^4-2x^2-x+1=0$ in cui mi aspeto due soluzioni complesse e due reali, fra le quali a me interessa la maggiore.
Quindi vorrei scomporre il polinomio nel prodotto di due polinomi di 2° grado, ma non sono riuscito.
Grazie
Il primo problema consiste nel trovare l'intersezione fra le due curve.
Sono arrivato ad un'equazione di 4° grado: $x^4-2x^2-x+1=0$ in cui mi aspeto due soluzioni complesse e due reali, fra le quali a me interessa la maggiore.
Quindi vorrei scomporre il polinomio nel prodotto di due polinomi di 2° grado, ma non sono riuscito.
Grazie
Risposte
Ci ho perso un po' di tempo, ma non sono riuscito a venirne fuori.
La cosa più spaventosa è che la soluzione, secondo mathematica, è:
Quindi risolvere l'equazione di quarto grado non è certamente la strada da seguire...
La cosa più spaventosa è che la soluzione, secondo mathematica, è:
Quindi risolvere l'equazione di quarto grado non è certamente la strada da seguire...
se approssimi l'intersezione a x=1.5, ad occhio hai un errore di meno del 2 per mille 
1.49021612009995364811638684237862674290124230732489102441084963715611\
5501516408783110813415781844530897996217387182801066434733082277943357\
51209321149
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La soluzione con Mathematica l'avevo già trovata, ma speravo che esistesse un modo più semplice di esprimerla (non sono pratico di Mathematica).
Quella dell'approsimazione era il piano B, ma speravo di non dovervi ricorrere.
Quella dell'approsimazione era il piano B, ma speravo di non dovervi ricorrere.
e se usassimo il metodo delle tangenti o delle secanti per trovare una soluzione dell'equazione e poi l'abbassassimo di grado con Ruffini ???
Santo cielo ci sto perdendo la testa su questo prblema...
Se qualcuno trova la suluzione la scrive qui perfavore ???
Se qualcuno trova la suluzione la scrive qui perfavore ???
I metodi delle tangenti o delle secanti servono per trovare soluzioni approssimate, mentre a Ruffini serve una soluzione esatta.
I possibili metodi che conosco per risolverlo sostanzialmente sono due.
O ricavi tutte le soluzioni in modo numerico, con la precisione che vuoi (usando le tangenti, le secanti, o qualunque altro metodo).
Oppure risolvi in modo esatto con le formule risolutive per il 4° grado, ma la cosa è tutt'altro che banale: buon divertimento.
Io ero interessato ad una sola soluzione (per la precisione la maggiore delle due reali) calcolata esattamente e speravo che esistesse una scorciatoia rispetto al calcolarle tutt' e quattro con le formule che ti ho linkato. Ma pare che ciò non sia possibile.
Sono stato un po' approssimativo, ma credo d'aver fatto il punto della situazione.
I possibili metodi che conosco per risolverlo sostanzialmente sono due.
O ricavi tutte le soluzioni in modo numerico, con la precisione che vuoi (usando le tangenti, le secanti, o qualunque altro metodo).
Oppure risolvi in modo esatto con le formule risolutive per il 4° grado, ma la cosa è tutt'altro che banale: buon divertimento.
Io ero interessato ad una sola soluzione (per la precisione la maggiore delle due reali) calcolata esattamente e speravo che esistesse una scorciatoia rispetto al calcolarle tutt' e quattro con le formule che ti ho linkato. Ma pare che ciò non sia possibile.
Sono stato un po' approssimativo, ma credo d'aver fatto il punto della situazione.
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