Interpretazione di derivata parziale.

[gionniiii_]

Per quanto riguarda le derivate parziali di funzioni a più variabili, è possibile continuare ad intenderle, come accadeva nella derivata di una funzione di una variabile, il saggio di variazione marginale della funzione (per minime variazioni della variabile indipendente considerata)?
Se io la intendo nella seguente maniera, come tratto la rappresentazione grafica della derivata parziale di una funzione in più variabili, in cui compaiono già più variabili, e non una soltanto (nel momento in cui le variabili esterne sarebbero dovute rimanere escluse dal computo)?

[mc2]

Se calcoli la derivata di f(x,y,z,...) rispetto a x devi considerare tutte le altre variabili come costanti.

Nella rappresentazione grafica avrai infinite funzioni: una per ogni possibile valore di tutte le altre variabili.


In pratica, nello spazio tridimensionale si puo` rappresentare solo una funzione di due variabili: z=f(x,y) e si ottiene una superficie.

[gionniiii_]

Quindi nella rappresentazione grafica della derivata parziale, anche se compaiono variabili (costanti) residuali, non computo queste e la rappresentazione la rendo bidimensionale? Considerando l'asse z e asse x (se in x calcolo la derivata, e y corrisponde a y0 non figurante nella rappresentazione)?

[mc2]

Si`, in pratica e` cosi`.

Pero hai un grafico diverso per ogni valore che puoi dare a y:

z=f(x,y0)

z=f(x,y1)

eccetera

[gionniiii_]

Perfetto. Ma in tal caso, potrei continuare a consoderare la derivata parziale come l'espressione della variazione marginale che riscontra la funzione originale al variare di x?

[mc2]

A quel punto e` una derivata normale, calcolata rispetto a x.