Integrazione per sostituzione

[sentinel1]

$intsin^3xdx$ (il libro mi suggerisce che la funzione si può scomporre in $(1-cos^2x)sinx$)


Ho provato diverse volte ma non riesco a trovare il risultato.

La variabile $t$ di sostituzione a cosa è giusto che io la eguagli?


Grazie per l'aiuto.

[Gi81]

$t= cos (x)$. Si ha $dt = -sin(x) dx$, da cui...

[sentinel1]

$sinxdx=-tdt$

Quindi se sostituisco $-t$ a $sin^3x$, ottengo $-intt^3dt$

Poi sostituisco $t$ con $cosx$.

Risolvendo l'integrale non mi esce.
Secondo il libro, il rusultato è: $(cos^3x)/3-cosx+c$

[Gi81]

Guarda che, come ho scritto prima, la sostituzione da effettuare è $t=cos(x)$.

Quindi $int (1-cos^2(x)) sin x dx = int (1-t^2)*-1 dt = int t^2-1 dt$

[Zero87]

"sentinel":$intsin^3xdx$ (il libro mi suggerisce che la funzione si può scomporre in $(1-cos^2x)sinx$

Il libro ti dice che devi "per forza" risolverlo per sostituzione?

$sin^3(x)=(1-cos^2(x))sin(x)=sin(x)-cos^2(x)sin(x)$,
nel quale il secondo termine (da mettere con i segni giusti) è del tipo $f^2 (x)\cdot f'(x)$...

[sentinel1]

"Gi8":Guarda che, come ho scritto prima, la sostituzione da effettuare è $t=cos(x)$.

Quindi $int (1-cos^2(x)) sin x dx = int (1-t^2)*-1 dt = int t^2-1 dt$

Ho notato che non mi usciva il risultato perchè ponevo $cos^2x=t$. Adesso provo a risolvere altri esercizi simili che avevo lasciato incompiuti.

Grazie per l'aiuto!

[sentinel1]

"Zero87":[quote="sentinel"]$intsin^3xdx$ (il libro mi suggerisce che la funzione si può scomporre in $(1-cos^2x)sinx$

Il libro ti dice che devi "per forza" risolverlo per sostituzione?

$sin^3(x)=(1-cos^2(x))sin(x)=sin(x)-cos^2(x)sin(x)$,
nel quale il secondo termine (da mettere con i segni giusti) è del tipo $f^2 (x)\cdot f'(x)$...

[/quote]


Si. Sono esercizi che devono essere risolti con questo metodo.

Ciao.