Integrazione per parti derivato da un equazione differenzial

[antony89bn]

Salve a tutti ragazzi, volevo delle conferme! sto eseguendo un esercizio di elettrotecnica !

ricordo che RC = RESISTENZA * CAPACITA' :

ed ho tale equazione differenziale
$y(t) +RC y'(t) = x(t)$
la pongo in forma canonica e
ottengo sostanzialmente la seguente relazione :

$y(t)= 1 / (RC )(e^{-(t / (RC))} ) int_()^()(1 / (RC) e^{t / (RC )} x(t)dt)$
credo sia corretta! mi date conferme?
ragazzi il risultato con cui mi trovo , avendo integrato per parti ,ed avendo posto $f(t)=x(t) $ e $g'(t)=1 / (RC) e^(t / (RC) )$
e':


$y(t)= 1 / (RC)e^{-(t / (RC))}{x(t)e^{(t / (RC))}-RCe^{(t / (RC))}}$


fatemi sapere al piu presto ragazziiiiii!!!! graziee mille in anticipo a tutti coloro che mi risponderanno ))

[giammaria2]

Concordo col primo risultato, ma non con l'integrazione per parti: nell'integrale dopo il meno doveva comparire il fattore $x'(t)$ (e forse ci sono anche altre obiezioni; io non ho controllato oltre). Del resto, se il tuo risultato fosse giusto potresti mettere in evidenza l'esponenziale nella graffa e semplificarlo con quello fuori, ottenendo una formula semplicissima ma non soluzione dell'equazione. Credo che per calcolare l'integrale sia indispensabile conoscere $x(t)$; anche in quel caso, non è detto che ci sia una soluzione semplice.
Spero di non aver frainteso: ho supposto che l'apice indicasse derivazione rispetto a $t$ e non a $x$.

[antony89bn]

RAGAZZI , c era un errore in
$y(t)= 1 / (RC )(e^{-(t / (RC))} ) int_()^()(1 / (RC) e^{t / (RC )} x(t)dt)$

avevo dimenticato il fattore$1 / (RC )$



raga chi mi aiuta a risolvere quell integrale per favore??
sto avendo difficolta'

[giammaria2]

Ragazzi, come si risolve questo integrale?
$intf(x)dx$
Pongo questa assurda domanda perché è sostanzialmente la stessa che hai posto tu: se fosse possibile dare una risposta chiara ed esauriente alla mia domanda si potrebbe rispondere anche alla tua e viceversa.
Aggiungo qualche nozione sulle equazioni differenziali del tipo che ti interessa: l'equazione sia

$y'(x)+ay(x)=f(x)$

con $a$ costante. Detta $y_1(x)$ una qualsiasi sua soluzione, tutte le soluzioni sono date da

$y(x)=y_1(x)+Ae^(-ax)$

in cui $A$ è una costante arbitraria. La difficoltà è evidentemente trovare un facile $y_1(x)$ e i casi che di solito di considerano sono i seguenti:
- se $f(x)$ è un polinomio (anche di grado zero), $y_1(x)$ è un polinomio dello stesso grado; i suoi coefficienti, inizialmente incogniti, vengono determinati sostituendo nell'equazione e applicando il principio di identità dei polinomi;
- se $f(x)= b e^(kx)sin(omega x)$ (le lettere indicano delle costanti e il seno può essere sostituito dal coseno o da una combinazione lineare di seno e coseno dello stesso argomento), si ha $y_1(x)=e^(kx)(Bsen omega x+C cos omega x)$; $B$ e $C$ vengono determinate in modo analogo al caso precedente;
- se nel caso precedente l'esponenziale o la parte goniometrica sono sostituiti da costanti, lo stesso avviene per $y_1(x)$

[Quinzio]

"antony89bn":RAGAZZI , c era un errore in
$y(t)= 1 / (RC )(e^{-(t / (RC))} ) int_()^()(1 / (RC) e^{t / (RC )} x(t)dt)$

avevo dimenticato il fattore$1 / (RC )$



raga chi mi aiuta a risolvere quell integrale per favore??
sto avendo difficolta'

Ma cosa ti chiede il problema ?
Non e' che vai molto oltre.

Se $ x(t) $ e' una funzione semplice si puo' trovare una soluzione esplicita a $ y(t) $, altrimenti non si puo'.

[antony89bn]

ciao guarda, e' un applicazione in segnali! studio di un filtro RC! sto avendo problemi con x(t)!!! sto avendo problemi ragazzi aiutatemi!