Integralino

[Wolowizard1]

$ int 1/(1+x^6)dx $

Come lo risolvereste velocemente ?

[@melia]

Velocemente solo con WolframAlpha.

Con pazienza a mano bisogna scomporre $1+x^6$ e poi risolvere con i fratti semplici.

$1+x^6=$ è una somma di cubi, quindi si scompone in
$=(1+x^2)(1-x^2+x^4)=$ lo preparo perché diventi una differenza di quadrati
$=(1+x^2)(1+2x^2+x^4-3x^2)=$
$=(1+x^2)[(1+x^2)^2-(sqrt3x)^2]=$ scompongo la differenza di quadrati
$=(1+x^2)(1+x^2+sqrt3x)(1+x^2-sqrt3x)$

[Wolowizard1]

Grazie per quanto riguarda la soluzione... Dovrei risolverlo con la scomposizione in vari addendi con le varie lettere A B C al denominatore ma non mi è chiaro come scrivere numeratori e denominatori in modo da giungere ad un risultato funzionale XD

[Wolowizard1]

$ int ((Ax + B)/(1+x^2) + (Cx+D)/(1+x^2+sqrt3x)+(Ex+F)/(1+x^2-sqrt3x))dx $
È giusto ?

[@melia]

Sì.