Integraliiiii

[Ansiaaaaa]

Ragazzi ho bisogno di voi con questi integrali..

{(e^x)[tg(e^x)]}/cos^2(e^x) dx



3x(V4x^2-6)/2 dx

P.s.: spero si capisca...la V sarebbe la radice..grazie in anticipo :-)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Allora, sospirone e partiamo col primo integrale :)

[math]\int \frac{e^x \tan\left(e^x\right)}{\cos^2\left(e^x\right)}dx[/math]

che equivale a scrivere:

[math]=\int \frac{\tan\left(e^x\right)}{\cos^2\left(e^x\right)}e^x dx[/math]

dato che

[math]e^x[/math]

è presente come il prezzemolo molto probabilmente conviene porre una sostituzione del tipo

[math]t=e^x[/math]

da cui segue

[math]dt = e^x dx[/math]

. Dunque si ha:

[math]= \int \frac{\tan(t)}{\cos^2(t)}dt[/math]

che equivale a scrivere:

[math]= \int \tan(t) \frac{dt}{\cos^2(t)}[/math]

dunque, il tutto diventa chiaro ponendo una sostituzione del tipo

[math]u=\tan(t)[/math]

da cui segue che

[math]du=\frac{dt}{\cos^2(t)}[/math]

. Dunque si ha:

[math]= \int u du[/math]

[math]= \frac{1}{2}u^2 + c [/math]

[math]= \frac{1}{2}\tan^2(t) + c [/math]

[math]= \frac{1}{2}\tan^2\left(e^x\right) + c [/math]

.


Per quanto riguarda il secondo integrale ti consiglio di moltiplicare e dividere l'integranda per

[math]16/3[/math]

e quindi porre una sostituzione del tipo

[math]t = 4x^2-6[/math]

che non è nient'altro che il radicando ;)