Integrali razionali fratti
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto in questo forum 
Volevo sapere come si risolvono gli integrali frazionari. Potete aiutarmi?
Ecco un esempio:
\rmoustache dx \div 9x^2-25
Volevo sapere come si risolvono gli integrali frazionari. Potete aiutarmi?
Ecco un esempio:
\rmoustache dx \div 9x^2-25
Risposte
non riesco a leggere l'esercizio
"@melia":
non riesco a leggere l'esercizio
Sono nuovo e non riesco a scriverlo...
L'esercizio sarebbe: integrale di deics fratto 9x^2-25
L'esercizio, quindi, sarebbe $\int dx/(9x^2-25)$, giusto?
Per prima cosa devi scomporre il denominatore, poi devi cercare A e B tali che $1/(9x^2-25)=A/(3x+5)+B/(3x-5)$ per risolverlo basta fare denominatore comune e assegnare a x un paio di valori convenienti, tipo 0 e 1, risolvere il sistema trovato in funzione di A e B e poi integrare le frazioni con un numero a numeratore e denominatore di primo grado, sono integrali immediati. Prova e poi magari ci sentiamo.
Per prima cosa devi scomporre il denominatore, poi devi cercare A e B tali che $1/(9x^2-25)=A/(3x+5)+B/(3x-5)$ per risolverlo basta fare denominatore comune e assegnare a x un paio di valori convenienti, tipo 0 e 1, risolvere il sistema trovato in funzione di A e B e poi integrare le frazioni con un numero a numeratore e denominatore di primo grado, sono integrali immediati. Prova e poi magari ci sentiamo.
"@melia":
L'esercizio, quindi, sarebbe $\int dx/(9x^2-25)$, giusto?
Per prima cosa devi scomporre il denominatore, poi devi cercare A e B tali che $1/(9x^2-25)=A/(3x+5)+B/(3x-5)$ per risolverlo basta fare denominatore comune e assegnare a x un paio di valori convenienti, tipo 0 e 1, risolvere il sistema trovato in funzione di A e B e poi integrare le frazioni con un numero a numeratore e denominatore di primo grado, sono integrali immediati. Prova e poi magari ci sentiamo.
Esatto l'esercizio è questo. Ora provo a farlo e ti faccio sapere =)
"alessio93v":
[quote="@melia"]L'esercizio, quindi, sarebbe $\int dx/(9x^2-25)$, giusto?
Per prima cosa devi scomporre il denominatore, poi devi cercare A e B tali che $1/(9x^2-25)=A/(3x+5)+B/(3x-5)$ per risolverlo basta fare denominatore comune e assegnare a x un paio di valori convenienti, tipo 0 e 1, risolvere il sistema trovato in funzione di A e B e poi integrare le frazioni con un numero a numeratore e denominatore di primo grado, sono integrali immediati. Prova e poi magari ci sentiamo.
Esatto l'esercizio è questo. Ora provo a farlo e ti faccio sapere =)[/quote]
Dopo aver fatto denominatore comune cosa devo fare? Sono arrivato a questo punto:
$x^2(A+B)+2(-A+B)/(x^2+2)/(x^2-2)$
$(x^2+2)(x^2-2)$ tutto a denominatore
Ciao, non so come sei arrivato a quell'espressione ma provo a dire la mia. Da ciò che ha scitto @melia:
$ A / (3x+5)+B /(3x-5)=(A(3x-5)+B(3x+5))/((3x-5)(3x+5)) = (3Ax+3Bx-5A+5B)/((3x-5)(3x+5))$
che deve essere
$= 1/((3x-5)(3x+5))=1/(9x^2-25) $
quindi
$3A+3B=0$ e $-5A+5B=1$
da cui ricavi $A$ e $B$ poi integri le due funzioni razionali
$ A / (3x+5)+B /(3x-5)=(A(3x-5)+B(3x+5))/((3x-5)(3x+5)) = (3Ax+3Bx-5A+5B)/((3x-5)(3x+5))$
che deve essere
$= 1/((3x-5)(3x+5))=1/(9x^2-25) $
quindi
$3A+3B=0$ e $-5A+5B=1$
da cui ricavi $A$ e $B$ poi integri le due funzioni razionali
"Ziben":
Ciao, non so come sei arrivato a quell'espressione ma provo a dire la mia. Da ciò che ha scitto @melia:
$ A / (3x+5)+B /(3x-5)=(A(3x-5)+B(3x+5))/((3x-5)(3x+5)) = (3Ax+3Bx-5A+5B)/((3x-5)(3x+5))$
che deve essere
$= 1/((3x-5)(3x+5))=1/(9x^2-25) $
quindi
$3A+3B=0$ e $-5A+5B=1$
da cui ricavi $A$ e $B$ poi integri le due funzioni razionali
Scusa avevo sbagliato esercizio. Comunque grazie per la risposta
di nulla
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