INtegrali! HELP
HELP!
Qualkuno di voi sa cm si risolvono qst tre integrali?
0
∫e^x/(1+e^2x) dx
-∞
2
∫1/ (1+x) dx
-2
∫x^2-3x+2/ x(x^2+2x+1) dx
Grazie!!!
Qualkuno di voi sa cm si risolvono qst tre integrali?
0
∫e^x/(1+e^2x) dx
-∞
2
∫1/ (1+x) dx
-2
∫x^2-3x+2/ x(x^2+2x+1) dx
Grazie!!!
Risposte
Il primo risolvilo per sostituzione, ponendo e^x=t. Dovrebbe venirti pi/4.
Il secondo e' semplice perche il numeratore e' la derivata del denominatore. Quindi il logaritmo e' la primitiva.
Adesso penso un po al terzo.
Il secondo e' semplice perche il numeratore e' la derivata del denominatore. Quindi il logaritmo e' la primitiva.
Adesso penso un po al terzo.
$int(x^2-3x+2)/ (x(x^2+2x+1)) dx=int(x^2-3x+2)/(x(x+2)^2)dx
ora la funzione integranda puoi scomporla in questo modo
$(x^2-3x+2)/(x(x+2)^2)=A/x+B/(x+2)+C/(x+2)^2=(Ax^2+2Ax+A+Bx^2+2Bx+Cx)/(x(x+2)^2)
per il principio di identità dei polinomi, otteniamo il sistema:
$A+B=1$ (uguaglianza tra i termini di secondo grado)
$2A+2B+C=-3$(uguaglianza tra i termini di primo grado)
$A=2$ (uguaglianza tra i termini di grado zero)
risolvendo si ottiene $A=2$,$B=-1$, $C=-5$
quind i$(x^2-3x+2)/(x(x+2)^2)=2/x-1/(x+2)-5/(x+2)^2
l'integrale diventa quindi $int2/x-1/(x+2)-5/(x+2)^2dx
quindi si ottiene $2ln|x|-ln|x+2|+5/(x+2)+C
se non ho fatto errori di calcolo banali, il risultato è questo, comunque sia il ragionamento da adottare è questo
ora la funzione integranda puoi scomporla in questo modo
$(x^2-3x+2)/(x(x+2)^2)=A/x+B/(x+2)+C/(x+2)^2=(Ax^2+2Ax+A+Bx^2+2Bx+Cx)/(x(x+2)^2)
per il principio di identità dei polinomi, otteniamo il sistema:
$A+B=1$ (uguaglianza tra i termini di secondo grado)
$2A+2B+C=-3$(uguaglianza tra i termini di primo grado)
$A=2$ (uguaglianza tra i termini di grado zero)
risolvendo si ottiene $A=2$,$B=-1$, $C=-5$
quind i$(x^2-3x+2)/(x(x+2)^2)=2/x-1/(x+2)-5/(x+2)^2
l'integrale diventa quindi $int2/x-1/(x+2)-5/(x+2)^2dx
quindi si ottiene $2ln|x|-ln|x+2|+5/(x+2)+C
se non ho fatto errori di calcolo banali, il risultato è questo, comunque sia il ragionamento da adottare è questo
GRAZIE fu^2!
il risultato ti torna quindi?
niente non c'è di che 
niente non c'è di che
sisi ho solo qualke titubanza riguardo a ln poi niente...
cmq veramente grazie sai sono un pò n4gata negli integrali e qst tre m servono per salvarmi un pò nel compito
cmq veramente grazie sai sono un pò n4gata negli integrali e qst tre m servono per salvarmi un pò nel compito
in che senso titubanza ?
?
no risolto grazie ugualmente cmq se puoi sai spiegarmi come risolvere gli altri due?
allora il primo
$int_(-oo)^0e^x/(1+e^(2x)) dx$ risolviamo prima l'integrale indefinito così per trovare la primitiva essenziale per calcolare il tutto
$inte^x/(1+e^(2x)) dx$ pongo $e^x=t$, per cui $e^xdx=dt$ quindi l'integrale rimane $int(dt)/(1+t^2)=arctg(t)+C$, tenendo presente la sostituzione fatta si ottiene che la primitiva vale $arctg(e^x)+C$
l'integrale diventa quindi uguale al $lim_(h->-oo)|arctg(e^x)|_h^0=lim_(hto-oo)(arctg(1)-arctg(e^h))=pi/4
$int_(-oo)^0e^x/(1+e^(2x)) dx$ risolviamo prima l'integrale indefinito così per trovare la primitiva essenziale per calcolare il tutto
$inte^x/(1+e^(2x)) dx$ pongo $e^x=t$, per cui $e^xdx=dt$ quindi l'integrale rimane $int(dt)/(1+t^2)=arctg(t)+C$, tenendo presente la sostituzione fatta si ottiene che la primitiva vale $arctg(e^x)+C$
l'integrale diventa quindi uguale al $lim_(h->-oo)|arctg(e^x)|_h^0=lim_(hto-oo)(arctg(1)-arctg(e^h))=pi/4
mentre il secondo
$int_(-2)^2(1/ (1+x)) dx$ il numeratore è la derivata del denominatore e il numeratore è di primo grado, quindi si risolve come
$|ln|1+x||_(-2)^2=ln3-ln1=ln3
$int_(-2)^2(1/ (1+x)) dx$ il numeratore è la derivata del denominatore e il numeratore è di primo grado, quindi si risolve come
$|ln|1+x||_(-2)^2=ln3-ln1=ln3
GRAZIE MILLE
niente... alla prossima
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