Integrali generalizzati

[amarolucano]

ho un pò di problemi con gli integrali impropri:
1)integrale tra -infinito e 0 di (x-1)^(-1/3): diverge a +infinito, esiste e vale 1/36, esiste e vale 1, nessuna delle precendenti?
risolvendo l'integrale mi viene che diverge a -infinito , è possibile?

2)integrale tra 1 e + infinito di x^a/(2x+3)^3 con a reale. Esiste finito per a<2, a>2, a<3, nessuna delle precendenti
a intuito di per a<3 in modo che venga un integrale del tipo 1/x^a che converge a 1/a-1

3)integrale tra -infinito e 0 di f(x)=2. Per x-->-infinito quale affermazione è falsa:
a)f asintotica a 1/x b) f asintotica a 1/x^2 c)f o(2) d) f è limitata
su questo non so proprio come ragionare.
se qualcuno ne sa qualcosa...grazie

[in_me_i_trust]

Ma nel primo l'ntegrale indefinito che vale

$\frac(3)(2)(x-1)^(2/3)$

non ha come dominio $x>=1$ ?

[amarolucano]

mi sembre di no visto che è una radice cubica

[Sk_Anonymous]

"amarolucano":ho un pò di problemi con gli integrali impropri:
1)integrale tra -infinito e 0 di (x-1)^(-1/3): diverge a +infinito, esiste e vale 1/36, esiste e vale 1, nessuna delle precendenti?
risolvendo l'integrale mi viene che diverge a -infinito , è possibile?

Concordo con te

"amarolucano":2)integrale tra 1 e + infinito di x^a/(2x+3)^3 con a reale. Esiste finito per a<2, a>2, a<3, nessuna delle precendenti
a intuito di per a<3 in modo che venga un integrale del tipo 1/x^a che converge a 1/a-1

Qui direi a<2, per il ragionamento che hai fatto tu, tenendo però conto che il denominatore è sì di terzo grado, ma dopo l'integrazione diventerà di secondo

"amarolucano":3)integrale tra -infinito e 0 di f(x)=2. Per x-->-infinito quale affermazione è falsa:
a)f asintotica a 1/x b) f asintotica a 1/x^2 c)f o(2) d) f è limitata
su questo non so proprio come ragionare.
se qualcuno ne sa qualcosa...grazie

Affinché il suo integrale converga la funzione non può essere asintotica ad $1/x$, perché con il denominatore di primo grado l'integrale diverge, non è necessario, ma compatibile che sia asintotica a $1/x^2$, e invece necessario che sia limitata nell'intervallo $[-oo, 0]$, ho qualche problema ad interpretare il significato di f o(2), ma se significa che la funzione tende a zero quando x tende a 2, allora anche questo è perfettamente compatibile con il problema.

[amarolucano]

f o(2) significa che f(x) è un o piccolo di 2