Integrali funzioni composte
Nella sezione degli esercizi degli integrali
$\int (f'(x))/(1+[f(x)]^2) dx$
Ho trovato questo esercizio che non riesco a risolvere
$\int 1/(sqrt(x+x*sqrt(x)))dx$
.
Ho provato a raccogliere la $x$ ma non so come andare avanti da
$1/[x^(1/2)*(1+x^(1/2))^(1/2)]$
Grazie
$\int (f'(x))/(1+[f(x)]^2) dx$
Ho trovato questo esercizio che non riesco a risolvere
$\int 1/(sqrt(x+x*sqrt(x)))dx$
.
Ho provato a raccogliere la $x$ ma non so come andare avanti da
$1/[x^(1/2)*(1+x^(1/2))^(1/2)]$
Grazie
Risposte
"Aletzunny":
Nella sezione degli esercizi degli integrali
$\int (f'(x))/(1+[f(x)]^2) dx$
Cerca di ricondurti a questa forma per qualche $f$.
E quello per cui ho chiesto... perché non riesco a ricondurmi a quella forma
Il tuo raccoglimento è davvero il punto di partenza, ma non puoi ricondurti alla prima formula che citi perché a denominatore non ci sono quadrati. Pensa invece all'integrale nella forma
$int (1+sqrtx)^(-1/2)*2*1/(2sqrtx)dx$
$int (1+sqrtx)^(-1/2)*2*1/(2sqrtx)dx$
Grazie proverò a risolverla così
$2*\int (1/(2sqrt(x)))*(1+sqrt(x))^(-1/2) dx$
Ho capito che rendendo cosi l'integrale e moltiplicando per $2$ si è arrivati alla forma
$k*\int f'(x)*[f(x)]^n dx$ però non riesco a capire come risolverla...
Cioè non posso applicare la formula che si utilizza per la $x$, cioè
$(x)^(n+1)/(n+1)$
Ho capito che rendendo cosi l'integrale e moltiplicando per $2$ si è arrivati alla forma
$k*\int f'(x)*[f(x)]^n dx$ però non riesco a capire come risolverla...
Cioè non posso applicare la formula che si utilizza per la $x$, cioè
$(x)^(n+1)/(n+1)$
L'integrale è in questa forma: $int f'(x)*f^\alpha(x) = f(x)^(\alpha+1)/(\alpha+1)$ con $\alpha != -1$
Quindi verrebbe
$[(1+sqrt(x))^((-1/2)+1)]/((-1/2)+1)$ ?
$[(1+sqrt(x))^((-1/2)+1)]/((-1/2)+1)$ ?
C'è anche il $2$ che moltiplica l'integrale
Vero, l'ho dimenticato...
Ma soprattutto il libro riporta come risultato
$2arctan(sqrt(x))$
Dove sbaglio?
Ma soprattutto il libro riporta come risultato
$2arctan(sqrt(x))$
Dove sbaglio?
È giusto il tuo risultato, non è sbagliato, ti basterebbe fare la derivata di $4*sqrt(1+sqrt(x))$ per esserne sicuro. Sei sicuro che il testo dell'esercizio sia questo:$int 1/sqrt(x+xsqrt(x))dx$?
Si si il testo è corretto...e anche dai diversi tentativi che ho fatto non ho idea di come si possa arrivare alla $arctan(x)$
"Aletzunny":
Si si il testo è corretto...e anche dai diversi tentativi che ho fatto non ho idea di come si possa arrivare alla $arctan(x)$
Non si può
C'è una radice di troppo...
$int dx/(xsqrt(x)+sqrt(x)) = 2arctan(sqrt(x))+c$
Ma il testo riporta la doppia radice
C'è un modo facile per controllare, ed è derivare il risultato del testo. Trovi
$1/(sqrt x+xsqrtx)$
mentre la tua funzione integranda era $1/(sqrt( x+xsqrtx))$. La somiglianza fra le due formule può aver causato un errore di stampa.
$1/(sqrt x+xsqrtx)$
mentre la tua funzione integranda era $1/(sqrt( x+xsqrtx))$. La somiglianza fra le due formule può aver causato un errore di stampa.
Molto probabile allora
Capita, hai trovato un errore.
Che libro è? Magari in Internet trovi l'errata corrige.
Che libro è? Magari in Internet trovi l'errata corrige.
Matematica.blu 2.0
Il sito Zanichelli fa schifo come supporto agli utenti. Comunque ho cercato, ma nulla, ne si può commentare, ne si riesce a segnalare.
Mi sono sempre piaciuti i libri Zanichelli, avevo il Barozzi Materasso Analisi 1 che era fatto bene, ma per i prezzi, scandalosa
Mi sono sempre piaciuti i libri Zanichelli, avevo il Barozzi Materasso Analisi 1 che era fatto bene, ma per i prezzi, scandalosa
Ovviamente il testo originale è $int 1/(sqrt(x)+xsqrt(x)) dx$ con soluzione $2arctan(sqrt(x))+c$
Esercizio N.181 Pag.1969 - Matematica.blu 2.0 Vol.5 - Prima edizione - feb.2012
Esercizio N.181 Pag.1969 - Matematica.blu 2.0 Vol.5 - Prima edizione - feb.2012
Ovviamente il n.236 pag 1904! E il testo è con la doppia radice!
Non sono un genio ma di leggere un integrale sono capace!
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