Integrali fratti

[Nausicaa912]

$\int (1)/(2x^3-3x^2+x)dx$
l'ho fatto ponendo
$1/(2x^3-3x^2+x)=A/(x-1)+(BX+C)/(2x^2-x)$
alla fine mi esce che
A=1 B=-2 C=1

quindi
$\int (1)/(x-1)dx - \int (2x-1)/(x(2x-1))dx$

non si trova.
dovrebbe essere il risultato
$ln(|x-1|*|x|/(2x-1)^2) + C$

[Gi81]

a me risulta $A=1$, $B=-2$, $C=-1$

[Nausicaa912]

ah... controllo i calcoli, sicuramente hai ragione tu!
grazie.

[Mathcrazy]

$1/(2x^3+3x^2+x)= $

$ 1/(x(2x^2+3x+1)) = $

$ 1/ (x*(x+1)*(x+1/2)) = $

$ A/x + B/(x+1) + C/(x+1/2) = $

Faccio il minimo comune multiplo e otteniamo:

$ A*((x+1)*(x+1/2)) + B*(x*(x+1/2)) + C*(x*(x+1)))/(2x^3-3x^2+x)$; cioè:


$1/(2x^3-3x^2+x) = (A*((x+1)*(x+1/2)) + B*(x*(x+1/2)) + C*(x*(x+1)))/(2x^3-3x^2+x)$ $hArr$


$1 = [A*((x+1)*(x+1/2)] + B*(x*(x+1/2)) + C*(x*(x+1)))$

Ora osservando, che al denominatore avevamo ottenuto radici semplici e distinte, possiamo trovare facilmente le costanti ponendo:

$x=0 rArr 1 = (A*((x+1)*(x+1/2))$

$x=-1 rArr 1 = B*(x*(x+1/2))$

$x= -1/2 rArr 1 = + C*(x*(x+1))$

Da qui è piuttosto facile determinare le costanti e risolvere un banale integrale.


EDIT: opssss; mi sono appena accorto di aver sbagliato un segno al denominatore, ho ricopiato male la traccia, invece di $-3x^2$ ho copiato malamente $+3x^2$
Vabbè il procedimento è simile, spero possa comunque aiutarti!