Integrali domanda

[karl_popper]

Si consideri la funzione $f(x)=(1+x^2)/(x^2)$ si trovi la sua funzione primitiva che assume lo stesso valore di f(x) in x=1.

Secondo me questo esercizio non ha senso perchè la funzione non è integrabile; il mio libro porta come risultato c=2, valore che si trova facendo l'integrale della funzione f(x) e poi uguagliando a 2.

Secondo voi devo o no integrare la funzione?

[blunotte]

Per trovare la primitiva di f(x) devi certamente calcolare l'integrale! Perchè dici che la funzione non è integrabile?
Calcolare il suo integrale non è nemmeno difficile! Prima di tutto calcola la primitiva poi prova a capire cosa chiede quando dice di impostare che assunma lo stesso valore di f(x) in 1.
se hai bisogno di chiarimenti o suggerimenti sono qui!

[karl_popper]

non è integrabile perchè non è continua... in x=0... no?

[karl_popper]

beh... si è escluso ma c'è comunque discontinuità destra e sinistra...

Sono d'accordo che integrandola la funzione risulta: $(-1+x^2)/(x^2)+c$ e che se sostituisco x=1 nell'integranda ottengo f(x)=2. E che poi ponedo $(-1+x^2)/(x^2)+c=2$ la c=2.

Si può calcolare l'integrale ma comunque la funzione non è continua, quindi non integrabile.

Secondo me...

[klarence1]

veramente integrandola la funziona primitiva=
$-1/x+x+c=(-1+x^2)/x +c$

[karl_popper]

hai ragione... però questo esercizio ancora non mi suona bene...

[cozzataddeo]

Senza entrare nel dettaglio dei legami tra continuità, integrabilità e ricerca di primitive, si può osservare che $f(x)$ è continua in un intorno di $x=1$, che è il punto in questione. Di conseguenza certamente in quell'intorno $f(x)$ è integrabile e l'esercizio si svolge come indicato da karl_popper.
Questo dovrebbe essere sufficiente per rispondere alla domanda.