Integrali definiti 3

[Angel]

Ciao, ho provato a fare questo esercizio, ho fatto una prima parte ed è corretta ma non riesco a capire come andare avanti, sapete aiutarmi? Grazie!
Dopo aver trovato le equazioni delle rette tangenti all'iperbole di equazione y=-

[math]\frac{4}{x}[/math]

nei suoi punti A e B, rispettivamente di ascissa 1 e 4, determina l'area del triangolo mistilineo ABC, essendo C il punto di intersezione delle due rette tangenti.
Risultato Area= 8ln2-

[math]\frac{24}{5}[/math]

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Allora, noto che il calcolo delle aree è un po' il tuo cruccio. Proseguendo
quanto detto negli altri post, così come un ragazzino delle scuole medie
per calcolare l'area di una figura piana "arzigogolata" deve suddividerla in
tanti triangolini in quanto essenzialmente è la figura di cui conosce la formu-
letta, così noi dobbiamo suddividere le figure che incontriamo in modo tale
da poter utilizzare la formuletta scritta nell'altro post: non c'è altro verso!!

In questo caso, in particolare, conviene agire come indicato in figura:

[math]area(D_1) = \int\limits_1^{\frac{8}{5}}\left[\left(4x-8\right)-\left(-\frac{4}{x}\right)\right]\,dx = \dots \\[/math]

[math]area(D_2) = \int\limits_{\frac{8}{5}}^4\left[\left(\frac{x}{4} - 2\right) - \left( -\frac{4}{x} \right)\right]\,dx = \dots \\[/math]

[math]area(D_1) + area(D_2) = \dots \\[/math]

Vedi un po' se torna. ;)