Integrali definiti 2

[Angel]

Ciao, ho fatto l'esercizio ma mi risulta sbagliato, sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie!
Calcola l'area della regione di piano colorata nella figura, limitata dal grafico della funzione y=

[math]\frac{1}{2}(x^{3}-3x^{2}+4)[/math]

, dalla retta avente equazione x=2 e dall'asse x.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Il risultato corretto è 27/4

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Allora, il calcolo degli integrali è perfetto. L'errore (direi classico, non solo
alle superiori ma pure all'università...) risiede nell'impostazione del calcolo
dell'area. Per cercare di imprimere in testa la tecnica corretta osserva per
bene la seguente figura:


Vogliamo calcolare l'area della regione colorata di blu (battezzata con

[math]D[/math]

).
Per farlo correttamente, occorre integrare in senso concorde a quello degli
assi cartesiani di riferimento. In altri termini occorre integrare da sinistra verso
destro lungo x, ossia da A a B (e non il contrario, altrimenti il segno del risultato
sarà opposto) e dal basso verso l'alto, seguendo le frecce gialle che ho apposi-
tamente disegnato, ossia dalla funzione f alla funzione g. Tutte queste chiac-
chiere le si condensano nella formuletta:

[math]area(D) = \int_{x_A}^{x_B} (g(x) - f(x))\,dx \; .\\[/math]

Tornando all'esercizio in oggetto, nella prima parte sbagli in quanto calcoli

[math]\int_{-2}^{-1}(f(x)-0)\,dx[/math]

invece di

[math]\int_{-2}^{-1}(0-f(x))\,dx[/math]

dove

[math]g(x) = 0[/math]

_
è l'equazione dell'asse delle ascisse. ;)