Integrali?

billytalentitalianfan
Salve, ho provato svariate volte a cercare di risolvere i seguenti integrali di funzioni goniometriche senza mai ottenere un risultato accettabile.

$int(e^x*sen^2(x))dx$ :ho provato a risolverlo per parti "per ricorrenza" ; purtroppo il risultato del libro mi smentisce!

$int(1/cos(x))dx$ : il libro di testo suggerisce di imporre $tg(x/2)$ $=t$ ma, in tutta sincerità non so dove prenderla!

Grazie.

Risposte
@melia
Il metodo che hai usato per risolvere il primo è esatto, ricorda che l'integrale dipende da una costante. Prova a fare la differenza tra il tuo risultato e quello del libro, se tale differenza è una costante allora l'integrale è calcolato correttamente.
Per il secondo il consiglio del libro è di usare le formule parametriche in $tg (alpha/2)$, $cos x=(1-tg^2 x/2)/(1+tg^2 x/2)$

doremifa1
il primo integrale lo puoi tranquillamente risolvere per parti:
$int(e^x⋅sen^2(x))dx$ infatti :

$int(e^x⋅sen^2(x))dx = e^x⋅sen^2(x) -2int(e^x⋅sin(x)cos(x))dx = e^x⋅sen^2(x) -int(e^x⋅sen(2x))dx =e^x⋅sen^2(x) -e^x⋅sen(2x)+2int(e^x⋅cos(2x))dx$

e ricordando che $cos(2x)=1-2sin^2(x)$

$int(e^x⋅sen^2(x))dx =e^x⋅sen^2(x) -e^x⋅sen(2x)+2int(e^x⋅(1-2sin^2(x)))dx = e^x⋅sen^2(x) -e^x⋅sen(2x) +2 e^x-4int(e^x⋅sen^2(x))dx$ quindi ho
$5int(e^x⋅sen^2(x))dx = e^x⋅sen^2(x) -e^x⋅sen(2x) + 2e^x$ e quindi
$int(e^x⋅sen^2(x))dx =(e^x⋅sen^2(x) -e^x⋅sen(2x) + 2e^x)/5 +c

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