Integrali
sono giorni che tento di capire come si calcolano ( ho già letto cosa dice wikipedia no copiare e incollare please )gli integrali ma non ancora capito come si fa... Qualcuno me lo spiega facendo anche un esempio con una funzione perfavore ?
( sono in prima liceo scientifico tecnologico ma la mia prof. mi ha portato molto avanti rispetto a dove dovrei essere ma...non pensa che sia abbastanza pronto per il calcolo integrale ! ( che nervoso ) )
( sono in prima liceo scientifico tecnologico ma la mia prof. mi ha portato molto avanti rispetto a dove dovrei essere ma...non pensa che sia abbastanza pronto per il calcolo integrale ! ( che nervoso ) )
Risposte
beh parlare di calcolo integrale così in generale mi sembra davvero una cosa così tanto vasta, che secondo me, a quanto vedo, anche secondo te, andrebbe approfondita con un esercizio. Io direi che potresti provare a postare qualche esercizio tuo, che non riesci a capire e, magari, individuato il problema di fondo poterlo poi risolvere insieme.
potresti mostrarmi perfavore come risolvi il 17 ???
non so proprio da dove iniziare...
Allora se non ricordo male, da quello che ho fatto all'uni, dovrebbe essere così. Per risolvere questo tipo di integrali bisogna impostare questa condizione:
$A/(x+2) + B/(x-1) = x/((x-1)(x+2))$
Perchè questo è il caso in cui il delta al denominatore è maggiore di zero. Quindi facendo il minimo comun divisore tra A e B, imponiamo queste due condizioni a sistema:
$A(x-1) + B(x+2) = x => Ax-A+Bx+2B=x$
$A+B=1$ (In quanto si pongono i termini con la X =0 )
$-A+2B=0$ (la poni uguale a 0 perchè come puoi vedere non ci sono termini noti al numeratore, apparte la X)
ti risolvi il sistema e alla fine ti dovrebbero uscire $A=2/3 B=1/3$
e quindi:
$(2/3)/(x+2) + (1/3)/(x-1)$
te li metti nell'integrale e alla fine essi sono proprio i logaritimi, infatti verebbe:
$(2/3)log|x+2| +(1/3)log|x-1| + c$
A meno di errori di battitura, il procedimento dovrebbe essere questo!
$A/(x+2) + B/(x-1) = x/((x-1)(x+2))$
Perchè questo è il caso in cui il delta al denominatore è maggiore di zero. Quindi facendo il minimo comun divisore tra A e B, imponiamo queste due condizioni a sistema:
$A(x-1) + B(x+2) = x => Ax-A+Bx+2B=x$
$A+B=1$ (In quanto si pongono i termini con la X =0 )
$-A+2B=0$ (la poni uguale a 0 perchè come puoi vedere non ci sono termini noti al numeratore, apparte la X)
ti risolvi il sistema e alla fine ti dovrebbero uscire $A=2/3 B=1/3$
e quindi:
$(2/3)/(x+2) + (1/3)/(x-1)$
te li metti nell'integrale e alla fine essi sono proprio i logaritimi, infatti verebbe:
$(2/3)log|x+2| +(1/3)log|x-1| + c$
A meno di errori di battitura, il procedimento dovrebbe essere questo!
Bisogna quindi scomporre in modo da ottenere una somma di due ( o più se non sbaglio) frazioni supponendo che il numeratore della frazione iniziale sia la somma i n numeri A, B ... costruire un sistema con i dati ottenuti ponendo delle condizioni, risolverlo, sostiìtuire i risultati ottenuto con A e B ma... non ho capito l'ultimo passaggio... Che cosa hai fatto ? cosa centrano i logaritmi ?
Comunque grazie mille per il tempo che mi hai già dedicato scrivendo una risposta così lunga e chiara ...
Grazie !!!
Comunque grazie mille per il tempo che mi hai già dedicato scrivendo una risposta così lunga e chiara ...
Grazie !!!
Si allora il mio ultimo passaggio, te lo riposto:
$(2/3)/(x+2) + (1/3)/(x-1)$
Una volta ottenute queste due frazioni, non devi far altro che metterle negli integrali, perchè come sai l'integrale della somma è uguale alla somma degli integrali, quindi:
$\int(2/3)/(x+2)dx +\int(1/3)/(x-1) =>(2/3)\int 1/(x+2)dx +(1/3)\int 1/(x-1)dx $
Ora se osservi bene i singoli integrali, essi sono dello stesso tipo, cioè il caso in cui $(f'(x))/(f(x))$ cioè il caso in cui il numeratore è la derivata del denominatore, e teoricamente questo si svolge con il logaritmo, quindi
$(2/3)\int 1/(x+2)dx +(1/3)\int 1/(x-1)dx = (2/3)log|x+2| + (1/3)log|x-1| +c$
Tutto chiaro?
$(2/3)/(x+2) + (1/3)/(x-1)$
Una volta ottenute queste due frazioni, non devi far altro che metterle negli integrali, perchè come sai l'integrale della somma è uguale alla somma degli integrali, quindi:
$\int(2/3)/(x+2)dx +\int(1/3)/(x-1) =>(2/3)\int 1/(x+2)dx +(1/3)\int 1/(x-1)dx $
Ora se osservi bene i singoli integrali, essi sono dello stesso tipo, cioè il caso in cui $(f'(x))/(f(x))$ cioè il caso in cui il numeratore è la derivata del denominatore, e teoricamente questo si svolge con il logaritmo, quindi
$(2/3)\int 1/(x+2)dx +(1/3)\int 1/(x-1)dx = (2/3)log|x+2| + (1/3)log|x-1| +c$
Tutto chiaro?
tutto chiaro... grazie ancora !
Potresti solo chiarimi il concetto di derivata in parole " semplici " please ???
E perchè teoricamente essa si svolge col logaritmo ?
Potresti solo chiarimi il concetto di derivata in parole " semplici " please ???
E perchè teoricamente essa si svolge col logaritmo ?
Beh il concetto di derivata in parole semplici non saprei come dirtelo, ti posso dire che a livello di analisi matematica è: Il limite del rapporto incrementale; mentre a livello geometrico è: il coeffieciente angolare della retta tangente al grafico della funzione.
In tutti i modi, io ti consiglio di rivederti le derivate, perchè se non sai padroneggiare bene ogni tecnica di derivazione, ti risolterà difficile la comprensione degli inegrali, che sono (detto terra terra) l'inverso delle derivate.
In tutti i modi, io ti consiglio di rivederti le derivate, perchè se non sai padroneggiare bene ogni tecnica di derivazione, ti risolterà difficile la comprensione degli inegrali, che sono (detto terra terra) l'inverso delle derivate.
Va bene...
Thank
Thank
è comprensibile la tua difficoltà a capire argomenti che normalmente non si fanno in prima liceo scientifico.
per completare la definizione "terra terra" di derivata, oltre che quelle che ti ha dato lorin puoi semplicemente pensarla come la pendenza della funzione. va da se che sarà essa stessa una funzione che dipende dal punto in cui vuoi vedere la pendenza. la tangente è proprio la pendenza della funzione in un dato punto visto che indica il coefficiente angolare della retta tangente al punto in cui consideri la pendenza stessa. ma senza i concetti di geometria analitica è durissimo capire il seguito.
l'integrale è l'operatore inverso della derivata per cui se non sai le regole di derivazione sei fregato
quindi imparale bene.
una spiegazione geometrica di integrale può essere data come l'area sottesa tra la funzione e l'asse x se la variabile di integrazione(quella d'unalettera' che vedi)è dx, l'asse y se è dy, eccecc.
in ogni caso il mio consiglio è di non bruciare le tappe e se non capisci un argomento non puoi passare al successivo. impara bene un po' di geometria analitica, che ti consentirà di avere dimestichezza con il diagramma cartesiano. solo dopo potrai capire che cosa è un campo di esistenza. e dopo ancora il concetto di limite che dovrà venire prima di derivate e integrali.
per completare la definizione "terra terra" di derivata, oltre che quelle che ti ha dato lorin puoi semplicemente pensarla come la pendenza della funzione. va da se che sarà essa stessa una funzione che dipende dal punto in cui vuoi vedere la pendenza. la tangente è proprio la pendenza della funzione in un dato punto visto che indica il coefficiente angolare della retta tangente al punto in cui consideri la pendenza stessa. ma senza i concetti di geometria analitica è durissimo capire il seguito.
l'integrale è l'operatore inverso della derivata per cui se non sai le regole di derivazione sei fregato
quindi imparale bene.una spiegazione geometrica di integrale può essere data come l'area sottesa tra la funzione e l'asse x se la variabile di integrazione(quella d'unalettera' che vedi)è dx, l'asse y se è dy, eccecc.
in ogni caso il mio consiglio è di non bruciare le tappe e se non capisci un argomento non puoi passare al successivo. impara bene un po' di geometria analitica, che ti consentirà di avere dimestichezza con il diagramma cartesiano. solo dopo potrai capire che cosa è un campo di esistenza. e dopo ancora il concetto di limite che dovrà venire prima di derivate e integrali.
Grazie mille anche a tubazza...
Ho già avuto modo di parlare di limiti ( ovviamente abbastanza semplici... ) e, molto recentemente, di derivate... Comunque il prof. mi ha consegnato un libro in cui se ne parla e mi si iniziano a schiarire le idee...
Comunque le formule necessarie cembiano al variare della variabile d'integrazione o rimangono uguali ???
Di solito si hanno integrali ( almeno sul libro ) con dx...
Cambiano i procedimenti con dy ???
Ho già avuto modo di parlare di limiti ( ovviamente abbastanza semplici... ) e, molto recentemente, di derivate... Comunque il prof. mi ha consegnato un libro in cui se ne parla e mi si iniziano a schiarire le idee...
Comunque le formule necessarie cembiano al variare della variabile d'integrazione o rimangono uguali ???
Di solito si hanno integrali ( almeno sul libro ) con dx...
Cambiano i procedimenti con dy ???
"tubazza123":
l'integrale è l'operatore inverso della derivata per cui se non sai le regole di derivazione sei fregato
una spiegazione geometrica di integrale può essere data come l'area sottesa tra la funzione e l'asse x se la variabile di integrazione(quella d'unalettera' che vedi)è dx, l'asse y se è dy, eccecc.
Dire "l'integrale" così non è il massimo della correttezza, nella funzione che riveste nella frase.
Occorre distinguere tra integrale definito e indefinito.
In ogni caso, sono in accordo quando dici di andare piano.
Non per demoralizzare morpheus21, ma affrontare adesso il calcolo integrale, rischia (per non dire "è") di essere una perdita di tempo.
Tempo che potresti impiegare per guardarti un po' di programma del secondo o terzo anno.
O meglio ancora, a fare molti esercizi di geometria piana, che hanno certamente un ottimo valore formativo, secondo me più di ogni altra cosa del programma.
quoto a pieno Steven.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo